נקודת קיצון

תהי f פונקציה המוגדרת בסביבה U. נקודה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] נקראת נקודת מקסימום מקומי אם לכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\leq x }[/math].

באופן דומה, נקודה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] נקראת נקודת מינימום מקומי אם לכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\geq x }[/math].

נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם נקודות קיצון.

לפי משפט רול, אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math], ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות נקודות חשודות (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן נקודות חשודות.

יש למצוא ולסווג את הנקודות החשודות על מנת למצוא את נקודות הקיצון.