88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2

שאלה 1

א

תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע $[a,b]$. הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.

ב

תהי $A\subseteq [0,1]$ כך ש $|A|=\aleph_0$. תהיי

$f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}\\1 & x\in\mathbb{Q}\end{cases}$

הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע $[0,1]$ או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.

ג

תהי f פונקציה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$. הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

ד

תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$. הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

ה

תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים $\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0$ הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע