שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תשובה במשוואה מרוכבת

טקסט לא מעוצב האם פתרון של משוואה מרוכבת יכול לצאת עם שורש i ?

תשובה: הפתרון (או פתרונות) למשוואה מרוכבת צריך להיות מוצג בצורה [math]\displaystyle{ a+bi }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{R} }[/math].

בלי שורש [math]\displaystyle{ i }[/math].--איתמר שטיין 22:02, 16 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 7 בתרגיל 1, טקסט לא מובן

האם הנקודה האחרונה היא (t,4)? אם כן, האם צריך לבטא בעזרת הפרמטר t ?

תשובה: אכן, הנקודה האחרונה היא [math]\displaystyle{ (t,4) }[/math]. יש לבטא את התשובה באמצעות [math]\displaystyle{ t }[/math] ולשים לב לאפשרויות השונות שיכולות להיות. --איתמר שטיין 21:53, 16 ביולי 2012 (IDT)

מערכת משוואות

האם אני חייב לפתור את המערכת משוואות בעזרת מטריצה או שאני יכול לפתור אותן בדרך הישנה כמו שמלמדים בתיכון (בדרך של הצבה). (שאלות 7-9)

תשובה: המטרה היא לתרגל דירוג מטריצות, אז כן, צריך להשתמש במטריצות. --איתמר שטיין 23:33, 17 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל 1 שאלה 9

אין שום הבדל בין שאלה 8 ל9 מבחינת דרך הפיתרון (רק השדה שונה) . צריך לפתור את שאלה 9 בדרך שונה משאלה 8? או לפתור אותה בדיוק כמו שאלה 8?

תשובה: אני לא יכול להגיד באיזה דרך צריך לפתור.

צריך לפתור את שאלה 9 ולהגיע לתשובה נכונה.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 עובדת בשאלה 9, אז תשתמש באותה דרך.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 לא עובדת, אז תשתמש בדרך אחרת.

--איתמר שטיין 10:31, 19 ביולי 2012 (IDT)

כמה שאלות לגבי התרגילים

1. האם אני צריך להראות את צורת הפתרון הסופי כאשר יש אינסוף פתרונות? 2. האם אני יכול להניח ב8 ש [math]\displaystyle{ b }[/math] שונה מאפס? 3. איך אני אמור לפתור את 9 אם אני לא יודע אם a גדול או קטן מ7 (מבחינת מודול)

כמה תשובות:

1) כן.

2) לא. אבל אתה יכול להפריד למקרים.

3) זה לא ממש אמור לשנות לך. [math]\displaystyle{ a }[/math] הוא איבר של [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_7 }[/math]. בכל מקרה במודולו [math]\displaystyle{ 7 }[/math] הוא שווה לאחד מ [math]\displaystyle{ \{0,1,\ldots,6\} }[/math] --איתמר שטיין 10:25, 19 ביולי 2012 (IDT)

תרגיל בית 1 - שאלה 9

האם אפשר להבין מכך שהמשתנים נמצאים במשוואות הנתונות שהם בין 0 ל-6 (כלומר a, a+3, a^2, b נמצאים בתחום הזה)?

תשובה: כל מספר שלם (כולל [math]\displaystyle{ a^2,a+3 }[/math] וכו') שווה במודולו 7 למספר בין 0 ל 6.--איתמר שטיין 18:27, 19 ביולי 2012 (IDT)

שאלה כללית

רק לוודאות: כשכתוב לפתור את מערכת המשוואות עם הפרמטר הכוונה למצוא פיתרון יחיד? או שהכוונה מתי אינסוף פתרונות וכו'...

תשובה: לפתור את המערכת אומר:

1) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש פתרון יחיד - ולמצוא את הפתרון.

2) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים אין פתרון.

3) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש אינסוף פתרונות - ולמצוא את הפתרון הכללי. --איתמר שטיין 13:27, 20 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 5

איך אמורים לפתור את התרגיל הזה? צריך גם לחשוב על מספרים שיהיו בשדה וגם על החיבור והכפל שלהם..

תשובה: כן. צריך לקחת ארבעה מספרים או סימנים כלשהם ([math]\displaystyle{ \{0,1,2,3\} }[/math] או [math]\displaystyle{ \{a,b,c,d\} }[/math] - זה לא באמת משנה) ולהגדיר על ארבעת האיברים האלה כפל וחיבור כך שכל האקסיומות של שדה מתקיימות.--איתמר שטיין 13:29, 20 ביולי 2012 (IDT)

אבל לא משנה איך מסדרים את האיברים, יצא לנו או שדה על mod 4 - סתירה (4 לא ראשוני), או (שני איברים ניטרלים לכפל או לחיבור).

שדה עם 4 איברים לא אומר שכל האיברים שונים. שני איברים נייטרלים לחיבור אומר שהקבוצה היא לא שדה רק אם שניהם שונים, אותו דבר לגבי כפל. אלמוג אלפסה 09:53, 21 ביולי 2012 (IDT)

לא ייתכנו שני איברים נייטרלים לפעולה אחת. קל להוכיח שאיבר נייטרלי לפעולה הוא יחיד (מה יהיה סכום איברים נייטרלים שונים לחיבור?). אבל הפעולות לא חייבות להיות כמו Z ארבע, יש הרבה מאד דרכים להגדיר את הפעולות בין האיברים. אחת הדרכים תתן שדה. --ארז שיינר

אבל לא יכולים להיות איברים כפולים בשדה, כי שדה זה קבוצה, ובקבוצה מורידים איברים כפולים

רק להיות בטוח

כשאומרים פתירת מערכת מעל שדה כלשהו(נגיד Z 7), מתכוונים שרק הנעלמים שייכים לאותו השדה או שגם הפרמטרים?

הכל שייך לשדה. כלומר, אם מבקשים ממך לפתור את 31x=3 מעל Z7, קודם הייתי מוצא מה הערך של 31 ב-z7 ואז ממשיך...

אבל אם נגיד אתה מחלק 3 ב 37, אז יוצא לך מספר לא שלם, אז איך אתה יכול לפתור אותו מעל Z7?

אתה יכול לפרק 37=a*7+b כאשר a מקסימלי. במקרה כזה, ב-z7, שלושים ושבע יהיה שקול ל-b.

לא ממש הבנתי.. נגיד 4X = 25 מעל Z11, למה יהיה שווה X?

לכל מספר בשדה יש הופכי, אתה כופל בהופכי בשני הצדדים. בדוגמא שהבאת, ההופכי של 4 הוא 3 (שכן 12=1 מודולו 11). לכן איקס שווה ל75=9 מודולו 11. --ארז שיינר

שאלה לגבי דירוג משוואות ב12

חובה לדרג את המשוואות או שאפשר פשוט להביא את המקרים של a בשדה?

לדרג, זה מה שלומדים בתרגיל הזה --ארז שיינר

תרגיל2- שאלה 2 סעיפים ב' ו-ג'

ב':אני חושב שאמור להיות שהעמודה ה-J שווה לעמודה ה-I של A כי ה-1 הוא האיבר ה-I בעמודה J ואותו הדבר לגבי סעיף ג':שורה i שווה לשורהJ של A

תשובה: אתה צודק, יתוקן בקרוב.--איתמר שטיין 21:09, 22 ביולי 2012 (IDT)

עלתה גרסא מתוקנת. --איתמר שטיין 21:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

שאלה 7

מה הכוונה במטריצות סגורות לכפל? לא זכור לי שעברנו על זה בתרגיל/הרצאה.

תשובה: להגיד שקבוצה [math]\displaystyle{ X }[/math] של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:

אם [math]\displaystyle{ A,B\in X }[/math] אז [math]\displaystyle{ AB\in X }[/math]

(מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--איתמר שטיין 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)

כלומר השאלה היא בעצם אם אכפול שתי מטריצות סקלריות, האם אקבל מטריצה סקלרית? האם צריך להוכיח/להפריך את התשובה, כי השאלה שואלת רק אילו סגורות ואילו לא.