מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/6

וקטורים

באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,...,a_n) }[/math]. גאומטרית, וקטור הוא שילוב של אורך וכיוון.

באופן גיאומטרי, החיבור בין שני וקטורים הוא אלכסון המקבילית הנוצרת בינהן. מבחינה אלגברית [math]\displaystyle{ (a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f) }[/math]

כל וקטור במישור ניתן לפירוק לרכיבים שלו על כל אחד מהצירים, זה שקול למעבר מהצורה הפולרית לצורה הקרטזית. פירוק זה משמש אותנו בעיקר בפיסיקה, כאשר אנו מעוניינים לדעת כיצד כוח בזוית מסויימת משפיע על גוף בזוית אחרת- למשל כיצד כוח המשיכה משפיע על קרונית במדרון, מהי הזוית הטובה ביותר לזרוק כדור למרחק וכדומה.

הגדרה: המכפלה הסקלרית בין שני וקטורים היא [math]\displaystyle{ (a,b,c)(d,e,f)=ad+be+cf }[/math].

הזוית בין שני הוקטורים v,u מקיימת

[math]\displaystyle{ cos\theta = \frac{v\cdot u}{|v|\cdot |u|} }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ |v|,|u| }[/math] הם אורכי הוקטורים.