88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1

1

מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:

א

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix} }[/math]

ב

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} }[/math]

ג

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix} }[/math]

2

תהי מטריצה ריבועית A ויהיו [math]\displaystyle{ v_1,v_2 }[/math] ו"ע של A עם ע"ע [math]\displaystyle{ x_1,x_2 }[/math] בהתאמה.

הוכח: [math]\displaystyle{ v_1,v_2 }[/math] תלויים לינארית אם"ם [math]\displaystyle{ x_1=x_2 }[/math]