1
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
א
ב
ג
2
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו ו"ע של A עם ע"ע בהתאמה.
הוכח: תלויים לינארית אם"ם
3
יהי וקטור שורה . מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
(כאשר הוא הוקטור v בעמודה)
רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
4
תהיינה A,B מטריצות דומות
א
הוכח כי למטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ב
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ג
יהי פולינום כלשהו .
הוכח כי המטריצות דומות
(תזכורת: )
5
א
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
ב
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות אותם ע"ע
רמז.