שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא בדף הראשי של הקורס.
הנחיות
- כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
- אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
- חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "~~~~". פתיחת חשבון - חינם.
- אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.
ארכיונים
תרגיל 8 שאלה 3
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?
- מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --מני 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל8, על שאלות 1 ו2
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?
2. יכול להיות שהנתון [math]\displaystyle{ |G|=p^k }[/math] מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון [math]\displaystyle{ |H|=p }[/math]?
תודה
- 1. כן, היא מכילה בדיוק שני איברים.
- 2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- [math]\displaystyle{ |H|=p }[/math]...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --לואי 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)
פתרונות לתרגילים 6- 7
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:
שאלה מהתרגול
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?
- הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל[math]\displaystyle{ S_4 }[/math]. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של [math]\displaystyle{ S_4 }[/math]. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל[math]\displaystyle{ S_4 }[/math]. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --מני 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל 9 שאלה 5
זהו את החבורה [math]\displaystyle{ Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7)) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\gt 0 }[/math]
מה הכוונה זהו? למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?
- למצוא חבורה איזומורפית. --מני 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל 10 שאלה 4
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?
- כן. --מני 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל9, שאלת בונוס
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור [math]\displaystyle{ G=\{1_G\} }[/math] זה נראה לא נכון.
- נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--מני 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)
תודה