88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/בוחן שני לדוגמא

1

מצא ומיין נקודות אי רציפות של הפונקציות הבאות:

א

[math]\displaystyle{ sin\Big(\frac{1}{ln|x|}\Big) }[/math]

ב

[math]\displaystyle{ \frac{1}{1+ln|x|} }[/math]

2

תהי [math]\displaystyle{ f(x)=x^2sin\Big(\frac{1}{x}\Big) }[/math]

א. האם f רציפה במ"ש בתחום [math]\displaystyle{ (0,\infty) }[/math]?

ב. האם 'f רציפה במ"ש בתחום [math]\displaystyle{ (0,\infty) }[/math]?

ג. הוכח/הפרך: אם g גזירה ורציפה במ"ש ב-[math]\displaystyle{ (0,\infty) }[/math] אזי נגזרתה 'g חסומה ב-[math]\displaystyle{ (0,\infty) }[/math]