שיחה:83-116 מתמטיקה בדידה הנדסת מחשבים סמסטר א תשעג

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

ניסוח מיותר

בתרגיל 1 שאלה 2 סעיף א יש 3 תנאים אבל התנאי הראשון והשלישי זהים.

תודה על הדיוק. העלתי תרגיל מתוקן.--שירה ג 22:15, 24 באוקטובר 2012 (IST)

שאלה בש"ב

האם בתרגיל 1 חלק ב שאלה 2 ד ניתן פשוט לומר שזה אמת עפ חוג הפילוג (דיסטורבטיביות)?

חוג הפילוג שדיברנו עליו מתייחס לחיתוך ואיחוד. בתרגיל אתם מתבקשים לבדוק אם זה מתקיים בין עוד פעולות.--שירה ג 07:34, 30 באוקטובר 2012 (IST)

קבוצת תרגול של יום א

שלום שירה,

בחלק ב' של התרגיל, אנחנו למדנו לפתור את שאלות 5-6?

נראה לי שלא נגענו מספיק בחומרים הללו כי אני לא יודע לפתור את זה

את שאלה 6 לא אמורה להיות בעיה לפתור. (יש להפעיל את המשפט האחרון שלמדנו כמה פעמים). לגבי 3 ו-5 באמת לא הספקנו לעשות דוגמאות אבל הרעיון דומה.

למשל ב5 ג אפשר לעשות הכלה דו כיוונית: נקח [math]\displaystyle{ (C,D)\in P(A)XP(B) }[/math] לפי הגדרת מכפלה זה אומר ש [math]\displaystyle{ C\in P(A) }[/math] וגם [math]\displaystyle{ D \in P(B) }[/math].

לפי הגדרת קב' החזקה זה אומר ש [math]\displaystyle{ C\subseteq A }[/math] וגם [math]\displaystyle{ D \subseteq B }[/math]. וכו'...

אני רוצה שלפחות תנסו, אם זה עדיין קשה תודיעו לי. --שירה ג 07:49, 30 באוקטובר 2012 (IST)

דוגמא לשיוויון קב' חזקה

הוספתי דוגמא בחלק של חומר עזר. מקווה שזה יעזור להבין איך נגשים לקב' החזקה.--שירה ג 00:14, 1 בנובמבר 2012 (IST)

קושי בפתרון חלק ב של תרגיל 1

ערב טוב! את כל התרגילים של הפרך הצלחנו להביא דוגמאות אבל התקשנו להוכיח את חלק מהטענות הנכונות. זה הגשה ליום ראשון ואנחנו לא מצליחים להבין את ההוכחות (בעיקר בהפרש סימטרי). נשמח לעזרה. תודה רבה!

שימו לב ש [math]\displaystyle{ x \in A\bigtriangleup B }[/math] זה אומר ש [math]\displaystyle{ x \in A\backslash B }[/math] או [math]\displaystyle{ x \in B\backslash A }[/math] לפי הגדרה אחת

או לפי ההגדרה השניה זה אומר ש [math]\displaystyle{ x\in A\cup B }[/math] וגם [math]\displaystyle{ x\notin A\cap B }[/math]

אני אצרף דוגמא לחומר עזר. טיפ כללי: לכו משני הכיוונים ונסו לחפש מפגש. בד"כ הצד הקל יותר הוא מקב' מסובכת לפשוטה יותר. --שירה ג 10:28, 2 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 1 חלק ב שאלה 5 סעיף א

שלום, האם יש טעות בניסוח באגף ימין? נראה שחסר משהו בין הסוגריים. תודה

לדעתי אמור להיות שם הפרש (\). אסף.

צודק. צריך להיות שם הפרש.--שירה ג 09:37, 4 בנובמבר 2012 (IST)

שאלה 5

כשמדברים על AXB זה קבוצה של זוגות(קבוצות) או של איברים? yoni159 07:54, 4 בנובמבר 2012 (IST)

AXB זה קב' של זוגות של איברים הראשון מA והשני מB. אבל שים לב שקבוצה יכולה להיות איבר! כך למשל:

נניח [math]\displaystyle{ A=\{ 1,2, 3 \} }[/math] אזי

[math]\displaystyle{ (1,2) \in A \times A }[/math]

[math]\displaystyle{ (1,\{1,2\} ) \in A\times P(A) }[/math]

[math]\displaystyle{ (\phi , \{ 3 \} ) \in P(A)\times P(A) }[/math] --שירה ג 09:57, 4 בנובמבר 2012 (IST)

טבלאות אמת/לוח השתייכות

שלום! פתרתי את שאלה 2 (בחלק ב') על ידי טבלאות אמת. אני רואה שהדיון בפורום הוא על שיטות הוכחה אחרות. השאלה שלי היא האם מה שעשיתי זה מספיק בשביל תרגיל?! תודה

לא למדנו להוכיח ע"י טבלת אמת. בשביל התרגיל זה בסדר, בשביל המבחן- אני צריכה לברר מול המרצה. --שירה ג 20:26, 6 בנובמבר 2012 (IST)

האם בדקת מול המרצה אם ניתן להשתמש בטבלת אמת להוכחת משפטים?

בנוסף,

בתרגיל 4, שאלה 3 - את מתכוונת למספר האפשרויות השונות לקבל סכום מסויים או מספר האפשרויות לקבל סידורים שונים של הקוביות?

בשאלה 6, האם יש הבדל אם תלמיד X מקבל 3 או תלמיד Y מקבל 3 או שאין הבדל ואנחנו בודקים אפשרויות שונות של התפלגות ציונים?

עוד לא. במידה וזה ידרש נדבר על זה בתרגול. לגבי שאלה 3 הכוונה לסידורים שונים ולא לסכום (אם כי הקוביות זהות). ולגבי שאלה 6 יש הבדל לגבי איזה תלמיד קיבל איזה ציון. - טוב שאתה שואל. --שירה ג 22:10, 12 בנובמבר 2012 (IST)

כדורים בשק

אני יודע שזה שאלה שהייתי צריך לשאול מוקדם יותר אבל, בתרגיל 3 שאלה 3, בא' הפתרון (הנכון להבנתי) הוא 330 אפשרויות אבל בד' הגענו לתוצאה של 900 אפשרויות פרטיות.(ברור שחל ניכר מהם זהה מבחינתנו) אבל לא הצלחתי להבין איך לצמצם אותם.yoni159 23:32, 12 בנובמבר 2012 (IST)

אני צריכה להתוודות שסעיף ד' היה יותר בדיחת קרש מאשר תרגיל. (לא כ"כ פייר שזה על חשבונכם... יאמר לזכותכם שכמעט כולם עלו על זה) תשאלו את עצמכם: כמה אפשרויות יש שאין 2 כדורים מאותו הצבע? בלי נדר אני לא אכניס עוד שטויות כאלה. --שירה ג 17:24, 13 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 4 שאלה 4

השאלה לא ברורה. לבחור עשר עטים ממה? איזה עטים? באותו צבע? שונים? yoni159 09:23, 14 בנובמבר 2012 (IST)

צריך לבחור 10 עטים כשיש 4 סוגי עטים שונים (בכמות בלתי מוגבלת מכל סוג), לא הגבלתי את אופן הבחירה.--שירה ג 10:09, 14 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 5 שאלה 4

שלום שירה,

בכיתה לא הספקנו לעשות הוכחות בסגנון של השאלה. את יכולה להעלות דוגמא של הנושא?

היחס היחיד שנשאר לי להדגים זה אנטי סימטריות. בוא נניח ש [math]\displaystyle{ R_1 , R_2 }[/math] הם אנטי סימטריים. (תזכרו בהגדרה מה זה אומר...) האם [math]\displaystyle{ R_1 \cup R_2 }[/math] הוא אנטי סימטרי? התשובה היא לא. דוגמא נגדית: [math]\displaystyle{ A= \{1,2\} , R_1 =\{(1,2)\} , R_2 = \{(2,1)\} }[/math] קל לראות ש [math]\displaystyle{ R_1,R_2 }[/math] הם אנטי סימטריים אבל [math]\displaystyle{ R_1 \cup R_2 =\{(1,2),(2,1)\} }[/math] הוא לא אנטי סימטרי. (כי [math]\displaystyle{ 1 \neq 2 }[/math])--שירה ג 19:39, 24 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלה 2

אפשר בבקשה דוגמה לאיחוד או חיתוך פונקציות-- לא הבנו לפי מה שעשינו בתרגול.

תודה רבה!

אני חייבת להיות נודניקית ולהדגיש שלא מדובר בחיתוך של פונקציות אלא בחיתוך של קב' תמונות.

אני חושבת שרעיון טוב יהיה להדגים מה זה קב' תמונות. נתבונן בפונקציה [math]\displaystyle{ f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} }[/math] המוגדרת לפי [math]\displaystyle{ f(x)=2x }[/math] נקח תת קבוצה של השלמים [math]\displaystyle{ A=\{ 1,3,4,-6,0 \} }[/math] אזי [math]\displaystyle{ f(A)= \{ 2,6,8,-12,0 \} }[/math]. (מה שעשיתי הוא פשוט לעבור איבר איבר על A ולהפעיל עליו את [math]\displaystyle{ f }[/math].)

לגבי דוגמאות להוכחות על קב' תמונות, אני מקוה להעלות בהמשך לחומר עזר. --שירה ג 14:17, 2 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3

מה זאת אומרת "1-k"? תודה

זאת כמובן טעות. הכוונה הייתה ל[math]\displaystyle{ n-k }[/math] --שירה ג 16:27, 4 בדצמבר 2012 (IST)

השלמת התרגול

מתי יהיה השלמה לתרגול של יום ראשון שבוטל? ולמתי יש להגיש את התרגיל הנוכחי(7)

שימו לב לשינוי: אין בסוף שיעור השלמה ביום ראשון!!!

תרגיל 8 שאלה ראשונה

ביחס הרביעי- האם זה נכון שיש אינסוף יחסי שקילות?(כל ראשוני קובע יחס לעצמו-וכל מכפלת ראשוניים(ללא שלוש) יוצרת יחס לעצמו)yoni159 11:15, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אתה מתכוון כמובן למחלקות שקילות. באמת יש אינסוף כאלו, לא ביקשתי שתספרו אותם אלא שתראו לי באופן כללי איך נראית מחלקת שקילות. (מחלקת שקילות של איבר כללי- אבל מותר לבחור את האיבר הכללי הזה בחכמה למשל להניח שהוא זר ל3)--שירה ג 11:26, 23 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 8 שאלה 4

איך אני מגדירה את היחס החדש ? ואיך אני בודקת עליו את התכונות אם אני לא יודעת מה הוא ?

כזכור, יחס הוא פשוט תת קבוצה של המכפלה הקרטזית. זה נכון שנתנו הרבה דוגמאות בהם היחס (הקבוצה) הוגדר ע"י כלל ברור, אבל זה לא חייב להיות ככה וגם לזה נתנו דוגמאות.

לכן בשאלה 4 אין צורך להגדיר את היחס, הוא פשוט נתון כחיתוך של 2 יחסים. תחשבו על זה כ2 קבוצות עם 3 תכונות מעניינות, ותוכיחו שגם לחיתוך שלהן יש את אותן התכונות. --שירה ג 18:10, 24 בדצמבר 2012 (IST)

תרגולי השלמה לקבוצת יום ראשון

שירה שלום, תוכלי לפרסם מה התוכנית להשלמת תרגולים לקבוצה של יום ראשון? תודה

כתבתי בעמוד הראשי- ליום ראשון יהיה שיעור כפול שבוע הבא ו2 התרגילים להגשה עד הבוחן.--שירה ג 10:21, 25 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

יש טעות בניסוח? איך ייתכן רצף 00 מעל א"ב 1,2,3?

הכוונה ל 11, תודה על התיקון! --שירה ג 17:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל ברקורסיה

כיוון שלא הזכרתם לי, הפתרון לתרגיל שלא סיימנו בכיתה מופיע כאן רק עכשיו. אל תתביישו לשאול ולבקש דברים. --שירה ג 09:42, 30 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

אם יש 3 בהתחלה יש (A(N-1 אפשרויות להמשיך.

אם יש 13 בהתחלה יש (A(N-2 אפשרויות להמשיך.

אם יש 213 בהתחלה יש (A(N-3 אפשרויות,

אבל מה הלוגיקה ל: יש 12? צריך להמשיך לרקורסיה אינסופית? yoni159 14:25, 1 בינואר 2013 (IST)

החלוקה שלך למקרים לא מאוד נוחה. בוא נדבר על מה קורה כשהמילה מתחילה ב2- אז ההמשך צריך להיות מילים חוקיות באורך n-1 שלא מתחילות ב3. הטריק פה הוא לשאול: כמה מילים חוקיות מאורך n-1 כן מתחילות ב3? (ואז להוריד את זה מכמות המילים החוקיות באופן כללי). --שירה ג

בוחן

האם החומר לבוחן כולל גם זהויות קומבינטוריות - הוכחות?

כן, בהחלט--שירה ג 19:37, 5 בינואר 2013 (IST)

תרגיל 5 שאלה 2

שירה, רשמת בתשובות שהיחס הוא אנטי סימטרי.

ז"א אם a<b וגם b<a אז a=b. אבל אין מצב כזה.

a לא יכול להיות גם קטן מb וגם גדול מb ואם הוא אחד משניהם הוא בהכרח לא שווה לb.

אשמח להסבר למה בכל זאת היחס הוא אנטי סימטרי.

זה בדיוק מה שכתוב בשורה למטה. אין מצב שבו [math]\displaystyle{ a\lt b }[/math] וגם [math]\displaystyle{ b\lt a }[/math] ולכן זה אנטי סימטרי באופן ריק.

בוא נבהיר משהו, כשיש טענה לוגית "אם X אז Y" וX הוא שיקרי (כלומר לא מתקיים אף פעם) אז הטענה הלוגית תקפה! כך למשל הטענה "אם 3=5 אז יש פילים ורודים" היא נכונה (במובן שהיא תקפה לוגית).

עכשיו תחשבו אלו תכונות יש ליחס הריק? (היחס הריק הוא הקבוצה הריקה, יחס שבו אף איבר לא מתייחס לאף איבר). --שירה ג

תרגיל 6 שאלה 1 ו

שלום שירה,

תוכלי בבקשה להסביר במילים מה שכתבת בתשובה לשאלה זו? לא הצלחתי להבין למה הפונ' לא על?

תודה!

הפונקציה על! ההסבר אח"כ מסביר למה היא על. תודה על התיקון! --שירה ג

תרגיל 6 שאלה 2 ב

יש בעיה בדוג' הסותרת שהבאת. אם הפונ' מוגדרת [math]\displaystyle{ f(x)=x }[/math] נקבל [math]\displaystyle{ f(3)=3 }[/math] ולא 1 כמו שכתבתyoni159 22:02, 5 בינואר 2013 (IST)

הפונקציה אכן כתובה לא נכון. פונקציה קבועה היא פונקציה השולחת את כל האיברים לאתו איבר. בדוגמא הכוונה הייתה [math]\displaystyle{ f(x)=1 }[/math]. תודה על התיקון. --שירה ג

אז למה אני לא מגדיר זוג סדור כזה: [math]\displaystyle{ (\emptyset,1) }[/math] שהוא ה[math]\displaystyle{ f(\emptyset) }[/math] של הקבוצה הריקה?yoni159 05:19, 6 בינואר 2013 (IST)

כי הפונקציה לא מוגדרת על קבוצות. [math]\displaystyle{ f \sub A \times B }[/math] (או איך שלא קראו לקבוצות ההן..) --שירה ג

תיקון לתירגול 8

אלירן הסב את תשומת ליבי לטעות בתירגול 8: בנוסחא למספר פונקציות על האינדקס [math]\displaystyle{ i }[/math] אמור לרוץ מ0 (ולא מ1) כמו שראיתם בהרצאה. אני מקווה שברור לכם הקשר ליחסי שקילות? --שירה ג

תיקון לתרגיל 10

שאלה 1 סעיף ג' אמור להיות [math]\displaystyle{ a_n = 2a_(n-1) + a_(n-2) }[/math] וגם הוספתי שאלה (בקובץ נפרד). --שירה ג

רשימת הגשות

האם הועלתה כבר רשימת ההגשות ואם כן להיכן? תודה

הוספתי רשימה בדף הראשי.--שירה ג

תרגילים 9 ו-10

שירה את יכולה בבקשה לפרסם פתרונות לתרגילים 9 ו-1? כדי שיהיה לנו לפני המבחן...

סליחה לכולם שזה עולה בדקה ה90. חשבתי שהעלתי את זה מזמן, מסתבר שזה לא נקלט.--שירה ג 07:40, 27 בינואר 2013 (IST)

תרגיל 4 שאלה 5

היי שירה,

בשאלה זו כתבת שאין קשר בין חלוקת פרי אחד לאחר אבל בסוף בתשובה הכפלת בין האפשרויות. לא אמור להיות חיבור ביניהם?

תודה

לא, צריך להיות כפל כי זה חלוקה בשלבים. אין קשר בין הפירות במובן שלכל פרי מחשבים את מס' האפשרויות מבנפרד. תקראו את כלל החיבור וכלל הכפל - תמיד תשאלו את עצמכם מה אתם סופרים: איחוד של קבוצות או מכפלה קרטזית של קבוצות? --שירה ג 07:44, 27 בינואר 2013 (IST)

פונקציות על

שלום שלום איך מוכיחים שפונקציה היא על? תודה

לוקחים איבר כללי המטווח ומראים שיש לו מקור. (מציינים את המקור במפורש). --שירה ג 07:45, 27 בינואר 2013 (IST)

תרגיל 10 שאלה 8

היי שירה,

בשאלה זו אפשר להגיד שמתקיים התנאי המספיק למעגל המילטון וזה מחייב שהגרף קשיר,לא?

תרגיל 10 היה לפני שלמדנו על מעגלי המילטון. הפיתרון של השאלה מראה גם למה זה גורר קשירות (משהו שמאוד כדאי להבין).--שירה ג 10:49, 27 בינואר 2013 (IST)

הבהרה על מולטינום

הוספתי הבהרה על המולטינום בחומר עזר.--שירה ג

בתרגיל 9 שאלה שש(קנגרו)

[math]\displaystyle{ k(4) }[/math] צריך להיות שווה שש ולא 4(קפיצה של 4,4 צעדים של אחד,2 דילוגים ושלוש דרכים לעבור בין דילוג ושני צעדים)yoni159 11:01, 27 בינואר 2013 (IST)

צודק--שירה ג 11:56, 27 בינואר 2013 (IST)

מולטינום כפול

היי שירה. ראיתי את ההבהרה שלך ואני עדייין לא מבין למה בבוחן בסעיף א לא היה מולטינום כפול:

הרי זה לא שקבענו שבועדה מסויימת יש 4, בשנייה 5 ובשלישית 6 ונשאר לחלק רק את הילדים במולטינום

כיוון שהוועדות שונות כפי שהדגשת בשאלה, צריך לעשות מולטינום גם על החלוקה של הועדות עצמם (2 מעל 1,1,1)

אשמח להבהרה

תודה

אבל זה בדיוק מה שעשינו: קבענו ועדה ראשונה עם 4, שנייה עם 5 וכו'.

הטעות היא לחשוב שלועדות יש עוד פרמטר מבדיל (אולי חשבתם שיש תפקיד שונה לכל ועדה, ןלכן הניסוח של השאלה לא היה זהיר.) --שירה ג 12:01, 27 בינואר 2013 (IST)

פתרון תרגיל 9 שאלה 4 .

הי שירה , האם תוכלי לחדד את דרך הפתרון בתרגיל 9 שאלה 4.

השאלה מקבילה להבנתי לשאלת ה"משבצות הצהובות" שעשינו בכיתה, עם זאת , מצאת דרך פתרון שונה בצורה ניכרת מהדרך שלמדנו.

תודה רבה .

עניתי על זה בשאלה 21 למעלה. שאלה 4 נראית אולי דומה אבל יש פה טריק חדש (ונחמד). אם עדיין יש שאלה תנסה להגדיר במדויק מה הבעייה כדי שאוכל לעזור.)--שירה ג 14:40, 27 בינואר 2013 (IST)

תרגיל 10 שאלה 3

מדוע xi=xj+24 בהכרח ע"פ שובך היונים?

כיוון שה [math]\displaystyle{ x_i }[/math]-ים שונים זה מזה. ולכן גם ה [math]\displaystyle{ x_i +24 }[/math]-ים שונים זה מזה. לפי שובך היונים חייב להיות שיוויון בין 2 מספרים ולכן זה בהכרח שיוויון בין איזשהו [math]\displaystyle{ x_i }[/math] לאיזשהו [math]\displaystyle{ x_j +24 }[/math]. אני מקווה שזה ברור, או שהשאלה הייתה על שובך היונים? --שירה ג 14:45, 27 בינואר 2013 (IST)

שאלה 1 במבחן לדוג'

ניסינו לפתור את השאלה והתקבלו אצלנו שני אפשריות פתרון. שניהם לא עובדים במקרה הפרטי. הפתרונות הם[math]\displaystyle{ 2^n }[/math] ו[math]\displaystyle{ (2^n)^2 }[/math] מה הפתרון הנכון?yoni159 11:24, 28 בינואר 2013 (IST)

[math]\displaystyle{ 2^n }[/math]. למה זה לא עובד במקרה הפרטי? עובד. --שירה ג 11:47, 28 בינואר 2013 (IST)

אז תפוח בננה או בננה תפוח זה אותה בחירה?yoni159 12:46, 28 בינואר 2013 (IST)

כן, אין חשיבות לסדר. אם יש בעיה כזאת במבחן- תשאלו!! --שירה ג 12:51, 28 בינואר 2013 (IST)

ואם הסדר כן משנה התשובה היא [math]\displaystyle{ \sum\limits_{k=0}^n \binom {n}{k} \frac{n!}{k!} }[/math] --שירה ג 13:13, 28 בינואר 2013 (IST)