תקציר שימושי מחשב, סמסטר ב תשעג, גיא בלשר

חזרה לדף המשתמש

תאריך עדכון אחרון: 19 ביוני 2013

תוכנה 1: MATLAB

הערה: ב־MATLAB בסוף כך שורת הוראה יש להוסיף ; על מנת שלא תתבצע הדפסה, אך אם רוצים הדפסה אין להוסיף ; בסוף השורה.

עבודה בסיסית ב־MATLAB

משתנים

משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות (מתוך ויקיפדיה).

השמה למשתנה - הכנסת ערך אליו. ב־MATLAB (דוגמות):
x=3
z=pi
w=4+5*i

פעולות בסיסיות עם משתנים (a,b מציינים מספרים):

הפעולה	הסימן ב־MATLAB
חיבור	a+b
חיסור	a-b
כפל	a*b
חילוק	/
חזקה	a^b
לוגריתם טבעי (ln)	(log(a
שורש ריבועי	(sqrt(a
ערך שלם / רצפה	(floor(a
שארית חלוקה (רק עבור שלמים)	(mod(a,b

להוספת הערה בסוף שורה כותבים את הסימן % ולאחריו את ההערה.

בחילוק שני מספרים שלמים, המנה היא (floor(x,y והשארית היא (mod(x,y.

משתנים קבועים: i,j - ה־i המרוכב, [math]\displaystyle{ \sqrt{-1} }[/math], pi - פאי.

הדפסת ערך משתנה:
(disp(value

מטריצות

פעולות בסיסיות עם משתנים (A,B מציינים מטריצות):

הפעולה	ההוראה ב־MATLAB
הגדרת מטריצת אפסים בגודל [math]\displaystyle{ m\times n }[/math]	(A=zeros(m,n
איבר בשורה x ובעמודה y	(A(x,y
חיבור מטריצות	A+B
חיסור מטריצות	A-B
כפל במובן מטריצות	A*B
כפל איבר־איבר	A.*B
חילוק (כפל בהופכית)	A/B
חילוק איבר־איבר	A./B
מימדי מטריצה (וקטור)	(size(A
שחלוף (transpose)	'A

ועוד...

הערה 1: האינדקסים במטריצה מתחילים מ־1.

הערה 2: אם נעשתה פנייה לאיבר שאינו במערך והושם בו ערך, MATLAB ירחיב באופן אוטומטי את המערך, ובמקומות שנוספו יושמו אפסים.

מערכים: מטריצה מגודל nx1

פעולות בסיסיות עם מערכים (v מייצג וקטור, m,n,p מייצגים מספר כלשהו):

הפעולה	ההוראה ב־MATLAB
אתחול (הצבת אפסים)	(v=zeros(n,1
האיבר ה־n-י	(v(n
אורך הוקטור	(length(v
וקטור המכיל את המספרים הטבעיים עד n	v=1:n
וקטור המכיל את כל המספרים מ־m עד n בקפיצות p	v=m:p:n

דוגמה: בכתיבה 1:5 יווצר הווקטור [5 4 3 2 1]. בכתיבה 1:2:5 יווצר הוקטור [5 3 1].

ניתן להגדיר וקטור גם באופן הבא: [w=[3 9 10 11 4 (במקום רווחים ניתן להשתמש בפסיקים). על מנת להגדיר מטריצה באופן דומה מוסיפים ; כדי לרדת שורה.

ניתן לקבל וקטור מאינדקסים מסוימים. למשל, עבור w שהוגדר,
[w(1:2:5)=w([1 3 5])=[3 10 4

פעולות בוליאניות

פעולות בוליאניות מחזירות 0 (שקר) או 1 (אמת). דוגמות (a,b מספרים):

הפעולה	הסימון ב־MATLAB
האם שני ערכים שווים	a==b
קטן	ab
קטן שווה	a<=b
גדול שווה	a>=b
אינו שווה	=~

&& - וגם, || - או

תנאים

תנאי פשוט:

(תנאי) if 

הוראות לביצוע

end

תנאי מורכב:

(תנאי) if

(הוראות לביצוע)

else

(הוראות לביצוע)

end

תנאי יותר מורכב:

(תנאי) if

(הוראות לביצוע)

elseif

(הוראות לביצוע)

else

(הוראות לביצוע)

end

לולאת for

לולאת for - ביצוע אותו רצף הוראות מספר ידוע מראש של פעמים.

תכנות:

(וקטור המכיל את ערכי i הדרושים)=for i

(הוראות לביצוע)

end

הערה: אמנם i הוא קבוע, אך ניתן להציב בו ערך. על מנת להחזירו להיות ה־i המרוכב, נכתוב את ההוראה clear i.

לולאת while

לולאת while - ביצוע אותו רצף הוראות מספר שאינו ידוע מראש של פעמים אך עם תנאי לעצירה.

תכנות:

(תנאי לעצירה, תנאי בוליאני) while

(הוראות לביצוע)

end

תרגילים

תרגיל 1 - עצרת

חשבו את [math]\displaystyle{ 1000! }[/math].

פתרון 1 - לולאת for:

;n=1

for i=2:1000

;n=n*i

end

;(disp(n

פתרון 2 - לולאת while:

;n=1

;i=1

while i<=1000

;n=n*i

;i=i+1

end

;(disp(n

תרגיל 2 - מספרים ראשוניים

צרו וקטור המכיל את כל המספרים הראשוניים מ־1 עד 1000

;כמה ראשוניים מצאנו % found=0

;וקטור עם המספרים הראשוניים % []=primes

for p=1:1000

   ;yesno=1

   ;k=2

   while k<=sqrt(p) && yesno==1

      if mod(p,k)==0

         ;yesno=0

      end

      ;k=k+1

   end

   if yesno==1

      ;found=found+1

      ;primes(found)=p

   end 

end

תרגיל 3 - פירוק מספר שלם לגורמים ראשוניים

פרקו מספר שלם [math]\displaystyle{ k\leq 1000 }[/math] לגורמים ראשוניים (אפשר להשתמש בוקטור primes מהתרגיל הקודם).

;k=252

while k>1

    ;i=2

   while mod(k,primes(i))!~=0

      ;i=i+1

   end

   ;((disp(primes(i

   ;(k=k/primes(i

end

יישומים מתמטיים

מחלק משותף גדול ביותר gcd

עבור [math]\displaystyle{ m,n }[/math] שלמים, המספר השלם הגדול ביותר המחלק גם את [math]\displaystyle{ m }[/math] וגם את [math]\displaystyle{ n }[/math] ייקרא המחלק המשותף הגדול ביותר ויסומן [math]\displaystyle{ gcd(m,n) }[/math].

קבלת מינימום

אלגוריתם אוקלידס

פתרון מערכת משוואות - ניוטון-רפסון

תהי [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] פונקציה, צריך למצוא [math]\displaystyle{ x }[/math] כך ש־[math]\displaystyle{ f(x)=0 }[/math].