משתמש:איתמר שטיין

הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.

לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.

לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של אגודות. (ההוכחה בנפנופי ידיים)

הוכחה: יהי [math]\displaystyle{ \alpha_1 (v_1+v_2) + \alpha_2(v_2+v_3) +\alpha_3 (v_1+v_3) = 0 }[/math] צירוף לינארי מתאפס כלשהוא של הוקטורים שבשאלה.

צריך להוכיח ש [math]\displaystyle{ \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0 }[/math].

קל לראות שהצירוף הלינארי שווה ל

[math]\displaystyle{ (\alpha_1+\alpha_3) v_1 +(\alpha_1+\alpha_2)v_2+(\alpha_2+\alpha_3)v_3 = 0 }[/math]

היות ו [math]\displaystyle{ v_1,v_2,v_3 }[/math] בת"ל. נקבל ש

[math]\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_3=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_2+\alpha_3=0 }[/math]

זה נותן לנו מערכת משוואות פשוטה.

קל להסיק ממנה ש

[math]\displaystyle{ \alpha_1=-\alpha_2,\quad \alpha_1=-\alpha_3 }[/math]

אבל בגלל ש [math]\displaystyle{ \alpha_2+\alpha_3=0 }[/math]

נקבל ש [math]\displaystyle{ -2\alpha_1=0 }[/math]

בגלל שהמאפיין שונה מ [math]\displaystyle{ 2 }[/math] אפשר לחלק ב [math]\displaystyle{ 2 }[/math] ולקבל

[math]\displaystyle{ -\alpha_1=0 }[/math] כלומר [math]\displaystyle{ \alpha_1=0 }[/math]

ומכאן ברור גם [math]\displaystyle{ \alpha_2=\alpha_3=0 }[/math].