שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-[math]\displaystyle{ \phi \neq A \subseteq X }[/math] אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- [math]\displaystyle{ U=A\cap V }[/math]. אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה [math]\displaystyle{ U }[/math]. לפי ההגדרה, לכל [math]\displaystyle{ a\in U }[/math] קיים [math]\displaystyle{ r_a \gt 0 }[/math] שעבורו [math]\displaystyle{ B_{r_a}(a)\subseteq U }[/math]. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את [math]\displaystyle{ V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a) }[/math]. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-[math]\displaystyle{ X }[/math], ואכן מתקיים [math]\displaystyle{ U=A\cap V }[/math]; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם [math]\displaystyle{ x\in A\cap V }[/math], בהכרח [math]\displaystyle{ x\in B_{r_a}(a) }[/math] כלשהו וגם [math]\displaystyle{ x\in A }[/math], ולכן, לפי הבחירה של [math]\displaystyle{ r_a }[/math], [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] --גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)