הגדרות בסיסיות

הגדרה יהיה [math]\displaystyle{ V }[/math] קבוצה לא ריקה. יהא [math]\displaystyle{ E }[/math] קבוצה המכילה זוגות לא סדורים מאיברי [math]\displaystyle{ V }[/math] אזי [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] נקרא גרף לא מכוון.

חושבים על [math]\displaystyle{ V }[/math] כקודקודים של הגרף ועל [math]\displaystyle{ E }[/math] כקשתות/צלעות של הגרף. את האיברים ב [math]\displaystyle{ E }[/math] נהוג לרשום כקבוצה [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math] (בגלל שזה זוגות לא סדורים)

דוגמא: [math]\displaystyle{ V=\{1,2,3\}, E=\Big\{\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}\Big\} }[/math] מייצג משולש.

הגדרה הסדר של גרף [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] הוא [math]\displaystyle{ |V| }[/math]. גרף יקרא סופי אם הסדר שלו סופי (וגם [math]\displaystyle{ E }[/math] סופית)

אנחנו נעסוק בגרפים לא מכוונים בלי לולאות כלומר המקיימים [math]\displaystyle{ \forall v\in V : \{v,v\}\not\in E }[/math]

הגדרה יהיה [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] נאמר כי [math]\displaystyle{ v,w\in V }[/math] שכנים אם [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math].

במקרה זה נאמר כי הצלע [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math] חלה ב [math]\displaystyle{ w }[/math] (או חלה ב [math]\displaystyle{ v }[/math])

את קבוצת השכנים של [math]\displaystyle{ u }[/math] מסמנים כ [math]\displaystyle{ \Gamma(u)=\{v\in V \; :\; \{v,u\}\in E\} }[/math]

הדרגה של [math]\displaystyle{ u }[/math] (סימון: [math]\displaystyle{ \text{degree}(u) }[/math])היא מספר הצלעות החלות ב [math]\displaystyle{ u }[/math] או לחילופין [math]\displaystyle{ |\Gamma(u)| }[/math]