לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ \dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

ארכיון 2 - תרגיל 2

שאלות

הוכחה שיש איבר הופכי בשדה [math]\displaystyle{ Z_p }[/math]

ההוכחה מורכבת משלב א' בו מוכיחים שאם [math]\displaystyle{ a*b=a*c }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ a \neq 0 }[/math] אז [math]\displaystyle{ b=c }[/math].

בשלב השני, אומרים שיש [math]\displaystyle{ p }[/math] איברים שונים בקבוצה [math]\displaystyle{ A }[/math] [math]\displaystyle{ a*0, a*1, a*2...a*(p-1) }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ a \neq 0 }[/math], וגם P איברים ב-[math]\displaystyle{ Z_p }[/math], לכן כל האיברים ב-[math]\displaystyle{ Z_p }[/math] נמצאים ב-[math]\displaystyle{ A }[/math] כולל [math]\displaystyle{ 1 }[/math]. כלומר קיים [math]\displaystyle{ b }[/math] ב-[math]\displaystyle{ Z_p }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ a*b=1 }[/math].

אז לא הבנתי:

1. למה שלב א' לא מספיק בשביל להוכיח שיש איבר הופכי? בשביל מה שלב ב'?

הרי אם הוכחנו את שלב א', זה אומר שיש איבר [math]\displaystyle{ a^-1 }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ a*a^-1=1 }[/math]. כלומר יש איבר הופכי ל-[math]\displaystyle{ a }[/math].

2. האם שלב ב' לא מספיק, בלי שלב א' בשביל להוכיח שיש הופכי? הרי הוכחנו שקיים [math]\displaystyle{ b }[/math] כך ש-[math]\displaystyle{ a*b=1 }[/math], כלומר קיים איבר הופכי ל-[math]\displaystyle{ a }[/math].

בקיצור לי נראה כאילו שלב א' ושלב ב' מספיקים כל אחד מהם בשביל להוכיח שיש הופכי.

אפשר הסבר? תודה.

שאלה

האם מישהו יכול להגיד מה מבנה הבוחן וכמה זמן יש לנו?

תשובה

3 שאלות מתוך 4, 45 דקות.