לינארית 2/הרצאה 15

\section{מרחק - מרחבים מטריים Metric Spaces}

<tex>קוד:הגדרת מרחק (אלגברה לינארית)</tex>

<tex>קוד:המרחק המושרה מנורמה</tex>

<tex>קוד:דוגמאות למכפלה פנימית, נורמה ומרחק</tex>

\section{נורמליות, אורתוגונליות ואורתונורמליות}

\subsection{נורמליות}

<tex>קוד:הגדרת וקטור נורמלי ונרמול וקטורים</tex>

\subsection{אורתוגונליות}

<tex>קוד:הגדרת וקטורים מאונכים</tex>

<tex>קוד:תכונות של וקטורים מאונכים</tex>

<tex>קוד:הגדרת קבוצה אורתוגונלית</tex>

<tex>קוד:קבוצה אורתוגונלית בלי אפס בלתי תלויה</tex>

\subsection{אורתונורמליות}

<tex>קוד:הגדרת קבוצה אורתונורמלית</tex>

<tex>קוד:קבוצה אורתונורמלית היא בלתי תלויה</tex>

<tex>קוד:הגדרת בסיס אורתונורמלי</tex>

\subsubsection{חישוב מכפלה פנימית ביחס לבסיס אורתונורמלי}

<tex>קוד:מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי</tex>

<tex>קוד:חישוב מכפלה פנימית בבסיס אורתונורמלי</tex>

\subsubsection{חישוב צירוף לינארי לפי בסיס אורתונורמלי}

<tex>קוד:חישוב המקדמים בצירוף לינארי לפי בסיס אורתונורמלי</tex>

\subsubsection{הכללת משפט פיתגורס}

<tex>קוד:משפט פיתגורס במרחב מכפלה פנימית כללי</tex>

\section{מטריצות אוניטריות}

נעזוב לרגע את הנושא שהתחלנו, ונגדיר סוג מיוחד של מטריצות. בהמשך נראה את הקשר ביניהן לבין המושגים הנ"ל.

<tex>קוד:הגדרת הכוכב של מטריצה</tex>

<tex>קוד:הגדרת מטריצה אוניטרית</tex>

<tex>קוד:שחלוף של אוניטרית הוא אוניטרי</tex>

<tex>קוד:הופכית של אוניטרית היא אוניטרית</tex>

<tex>קוד:מכפלת אוניטריות היא אוניטרית</tex>