קוד: ערך מוחלט ואי שיוויונים

הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.

הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-0. לדוגמא:

$|7|=|-7|=7$

ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:

$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}$

תכונות של הערך המוחלט

לכל x מתקיים $|x|\geq 0$

$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$

$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$

$x\leq |x|$

אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$

$||x|-|y||\leq |x-y|$

$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y

נניח $L\geq 0$ אזי $|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$ $|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$

\subsection{תכונות של אי שיוויונים}

$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$

נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$

נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$

</latex2pdf>