קוד:דוגמה לפונקציונל לינארי

\begin{example}

יהי $V$ מרחב מכפלה פנימית מעל $\mathbb{F}$, ויהי $a\in V$. נגדיר $\varphi_a:V\rightarrow\mathbb{F}$ כך: $$\varphi_a\left(x \right )=\left \langle x,a \right \rangle$$ $\varphi_a$ הוא פונקציונל לינארי, מפני שמתקיים: $$\varphi_a\left(\alpha x_1+\beta x_2 \right )=\left \langle \alpha x_1+\beta x_2,a \right \rangle =\alpha\left \langle x_1,a \right \rangle+\beta\left \langle x_2,a \right \rangle=\alpha\varphi_a\left(x_1 \right )+\beta\varphi_a\left(x_2 \right )$$

\end{example}