קוד:הגדרת זווית בין וקטורים

\begin{remark}

אי-שוויון קושי-שוורץ מאפשר להגדיר (במקרה $\mathbb{F}=\mathbb{R}$) זווית בין שני וקטורים שונים מאפס.

נתבונן ביחס $t=\frac{\left \langle u,v \right \rangle}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}$, $t\in\mathbb{R}$. לפי אי-שוויון קושי-שוורץ, $\left |t \right |=\frac{\left |\left \langle u,v \right \rangle \right |}{\left \| u \right \|\left \| v \right \|}\leq1$, ולכן $-1\leq t\leq1$.

אזי נגדיר את \textbf{הזווית בין $u$ ל-$v$} על ידי $\varphi:=\arccos\left(t\right)$.

מסמנים לעיתים $\varphi=\angle \left ( u,v \right )$.

\end{remark}