קוד:הגדרת לכסון אופרטורים

\begin{definition}

יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי. אומרים ש-$T$ \textbf{לכסין (ניתן ללכסון)} אם קיים בסיס $B$ של $V$ כך שהמטריצה המייצגת $A$ של $T$ יחסית ל-$B$ אלכסונית.

\end{definition}

בעצם, כהרגלנו, המרנו את הבעיה של אופרטורים לבעיה של מטריצות. שיטה זו תחזור מספר פעמים בקורס, וכל טענה שנוכיח לאחד מהסוגים (מטריצות או אופרטורים) תהיה נכונה באופן אוטומטי גם לסוג השני, עקב השקילות ביניהם (מלינארית 1). דוגמה לכך היא הטענה הבאה, שלא נוכיח:

\begin{thm}[קריטריון בסיסי ללכסון אופרטור]

אופרטור $T:V\rightarrow V$ ניתן ללכסון אם ורק אם קיים בסיס $B$ של $V$ המורכב מו"ע של $T$.

\end{thm}