קוד:הגדרת מרחק (אלגברה לינארית)

הגדרנו מהו האורך של כל ווקטור, וכעת נגדיר מהו מרחק בין כל שני ווקטורים.

\begin{definition}

יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$. \textbf{מרחק} הוא פונקציה $\rho:V\times V\rightarrow\mathbb{R}$, המקיימת את האקסיומות הבאות:

\begin{enumerate}

\item\underline{אי-שליליות} -

\begin{enumerate}

\item לכל $x,y\in V$, $\rho\left(x,y\right)\ge0$.

\item $x=y\Leftrightarrow\rho\left(x\right)=\rho\left(y\right)$.

\end{enumerate}

\item\underline{סימטריות} - לכל $x,y\in V$, $\rho\left(x,y\right)=\rho\left(y,x\right)$.

\item\underline{אי-שוויון המשולש} - לכל $x,y,z\in V$, $\rho\left(x,z \right )\leq\rho\left(x,y \right )+\rho\left(y,z \right )$.

\end{enumerate}

\end{definition}