קוד:המשמעות הגיאומטרית של היטל

\begin{remark}

ההיטל של וקטור $v$ על תת-מרחב $U$ הא הווקטור ב-$U$ הקרוב ביותר לווקטור $v$ (מבחינת המרחק המושרה - $\rho\left(x,y \right )=\left \| x-y \right \|$).

ז"א, אם $v\in V$, $U\subseteq V$ ו-$\pi:U\rightarriw V$ ההטלה, אזי לכל $u\in U$ מתקיים $\rho\left(v,\pi\left(v \right ) \right )\leq\rho\left(v,u \right )$.

\end{remark}

\begin{proof}

$$\left \| v-\pi\left(v \right ) \right \|^2\leq\left \| v-\pi\left(v \right ) \right \|^2+\left \| \pi\left(v \right )-u \right \|^2=\left \| \left(v-\pi\left(v \right ) \right )+\left(\pi\left(v \right )-u \right ) \right \|^2=\left \| v-u \right \|^2$$

ולכן $\rho\left(v,\pi\left(v \right ) \right )\leq\rho\left(v,u \right )$.

\end{proof}