קוד:חצי לינאריות ברכיב השני במכפלה פנימית

\begin{remark}

הוכחנו שיש לינאריות ברכיב הראשון. עם זאת, לא דרשנו מאומה על הרכיב השני. ניתן לשים לב ששתי האקסיומות הראשונות גוררות שברכיב השני יש כמעט לינאריות, \textbf{חצי לינאריות} (Sesquilinear), כלומר:

$\left \langle v,v \right \rangle=\sum_{i=1}^n\alpha_i\overline{\alpha_i}=\sum_{i=1}^n\left|\alpha_i\right|^2\ge0\\ \left \langle v,\alpha w_1+\beta w_2 \right \rangle\overset{\left(2 \right )}{=}\overline{\left \langle \alpha w_1+\beta w_2,v \right \rangle}\overset{\left(1 \right )}{=}\overline{\alpha\left \langle w_1,v \right \rangle+\beta\left \langle w_2,v \right \rangle}=\overline{\alpha}\;\overline{\left \langle w_1,v \right \rangle}+\overline{\beta}\;\overline{\left \langle w_2,v \right \rangle}\overset{\left(2 \right )}{=}\overline{\alpha}\left \langle v,w_1 \right \rangle+\overline{\beta}\left \langle v,w_2 \right \rangle$

\end{remark}