קוד:שילוש אוניטרי

יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור במרחב מכפלה פנימית $V$. למדנו שאם הפולינום האופייני שלו מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים, קיים לו בסיס, שעבורו המטריצה המייצגת היא משולשת (עליונה). כעת, נרצה לבנות בסיס אורתונורמלי $B$ של $V$ כך ש-$A=\left[T\right]_B$ משולשת.

נזכור כי תנאי הכרחי לשילוש באופן כללי הוא שהפולינום האופייני מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. נוכיח שתנאי זה מספיק לקיום בסיס אורתונורמלי כנ"ל.