קוד:תכונות של וקטורים מאונכים

\begin{remark}

התכונות של וקטורים מאונכים:

\begin{enumerate}

\item\underline{סימטריות} - אם $u\perp v$, אזי $v\perp u$.

\begin{proof}

$\left \langle v,u \right \rangle=\overline{\left \langle u,v \right \rangle}=\overline{0}=0$.

\end{proof}

\item\underline{וקטור האפס} - לכל $v\in V$ מתקיים $0\perp v$.

\begin{proof}

$\left \langle 0,v \right \rangle=\left \langle 0+0,v \right \rangle\overset{\left(1 \right )}{=}\left \langle 0,v \right \rangle+\left \langle 0,v \right \rangle\Rightarrow0=\left \langle 0,v \right \rangle$.

\end{proof}

\item\underline{הכפלה בסקלר} - אם $v\perp w$, אזי $\alpha v\perp\beta w$ לכל $\alpha,\beta\in\mathbb{F}$.

\begin{proof}

$\left \langle \alpha v,\beta w \right \rangle=\alpha\overline{\beta}\left \langle v,w \right \rangle=\alpha\overline{\beta}0=0$.

\end{proof}

\end{enumerate}

\end{remark}