אטום

בשנת 1913 הציג נילס בוהר את מודל האטום שלו, לפיו בתוך האטום אלקטרונים נעים במספר בדיד של מסלולים, שבהם התנע הזוויתי של האלקטרונים הוא ביחידות שלמות של קבוע פלאנק. המודל הזה הסביר באופן יפה את ספקטרום הפליטה של אטום המימן, וההסבר האינטואיטיבי שעומד מאחוריו הוא שהאלקטרון מתנהג כמו גל, והמסלולים בהם הוא יכול לנוע דומים למצבים עצמיים של גלים.

בניסוי זה תוכלו לקבוע את רמות האנרגיה של אטום המימן לפי קווי ספקטרום הפליטה שלו ולמצוא את קבוע רידברג (Rydberg). חלקו שני של הניסוי הוא ביצוע גירסא של ניסוי פרנק-הרץ למציאת פוטנציאל עירור ופוטנציאל יינון של אטומי גז אציל.

רקע תיאורטי

מודל האטום של בוהר

עקב נפילתו של המודל הפלנטרי של רתרפורד, בשנת 1913 הציע נילס בוהר (N.Bohr), פיזיקאי דני צעיר שעבד במעבדתו של רתרפורד מודל מתוקן. הנחות בוהר הן עבור אטום המימן שהוא האטום הפשוט ביותר – בו יש אלקטרון אחד המסתובב מסביב לגרעין המכיל פרוטון בודד.

• אלקטרון יכול לנוע מסביב לגרעין רק במסלולים מעגליים מסויימים. כאשר האלקטרון נע באחד מהמסלולים הללו, אין הוא פולט קרינה אלקטרומגנטית למרות תנועתו המואצת. הנחה זו מנוגדת לחוקי הפיזיקה הקלאסית ובוהר קיבל אותה כאקסיומה.

התנאי למסלולים המותרים (נקראים גם סטציונריים) הוא: [math]\displaystyle{ mvr=n {h \over 2 \pi} }[/math] כאשר: [math]\displaystyle{ m }[/math]- מסת האלקטרון, [math]\displaystyle{ h }[/math]-קבוע פלנק ו- [math]\displaystyle{ n }[/math] מספר טבעי המאפיין את אינדקס המסלול.

• אלקטרון יכול לעבור ממסלול סטציונרי מסויים – בעל אינדקס [math]\displaystyle{ n }[/math] (בו האנרגיה גבוהה) למסלול סטציונרי אחר - בעל אינדקס [math]\displaystyle{ m }[/math] (בו האנרגיה נמוכה) ולהיפך ע"י פליטה או בליעה (בהתאמה) של פוטון בעל אנרגיה מתאימה:

                     [math]\displaystyle{ hf=|E_n-E_m|  }[/math]				 

בהתבססו על הנחות יסוד אלה, חישב בוהר את רדיוסי המסלולים המותרים של אטום המימן, את אנרגיות המצבים היציבים ואורכי הגל של קווי ספקטרום הפליטה או ספקטרום הבליעה המתאימים למעבר של האטום ממצב יציב אחד לאחר.

לפי החוק השני של ניוטון, לחלקיק בתנועה מעגלית יש תאוצה צנטריפטלית שכיוונה כלפי מרכז המעגל. לכן על החלקיק פועל כח צנטריפטלי שכיוונו למרכז וגדלו [math]\displaystyle{ F={mv^2 \over r} }[/math] , הכח המאלץ את האלקטרון לנוע במעגל סביב הגרעין הוא הכח החשמלי המושך אותו אל הגרעין. מהשוואת שני כוחות אלו נקבל את רדיוס המסלול:

[math]\displaystyle{ r={e^2 \over {4 \pi \epsilon_0 m v^2}} }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ \epsilon_0=8.85*10^{-12} Fm^{-1} }[/math] הוא הקבוע הדיאלקטרי של החלל החופשי.

הצבת ערכה של [math]\displaystyle{ v }[/math] ממשוואת התנאי למסלולים סטציונריים נותנת ערך בדיד לרדיוסים:

         [math]\displaystyle{ r_n=({{\epsilon_0 h^2} \over {\pi me^2}})n^2 }[/math]				 

לדוגמא נחשב את רדיוס המסלול הסטציונרי הראשון של אטום מימן (רדיוס בוהר): כך קיבלנו את רדיוסי המסלולים הסטציונריים לפי בוהר. שים לב שהרדיוסים נמצאים ביחס ריבועי ל –n: . עתה נחשב את האנרגיה של האלקטרון בכל אחד מהמצבים הסטציונריים. היא מורכבת מהאנרגיה הקינטית של האלקטרון ומהאנרגיה הפוטנציאלית ההדדית של האלקטרון והגרעין כלומר:

5. ממשוואת הכוחות שבביטוי 3 נציב את הערך Mv2 ונקבל . נציב לתוך זה את הביטוי עבור r כפי שקיבלנו אותו קודם לכן בביטוי 4. ונקבל: 6. ניתן להציג את ביטוי 6. ע"י שימוש בקבוע רידברג (Rydberg) 7.

	   נציב את ערכי h, c, R ונקבל:  .

מתוך ביטוי זה ניתן לשרטט את רמות האנרגיה של אטום המימן (ראה ציור 1). האנרגיה היא שלילית כי כבר בהתחלה, האנרגיה הפוטנציאלית של שני מטענים הנמצאים במרחק אינסופי זה מזה נקבעה שרירותית כשווה לאפס. הערך השלילי של אנרגית האטום אומר שביצירת האטום נפלטת אנרגיה. ולהפך, לינון האטום לגרעין ואלקטרון דרושה אנרגיה. משום כך, אטום המימן הוא יציב. אנרגית קשר: האנרגיה הדרושה ליינון האטום כשהוא במצב היסודי – להוצאת אלקטרון מ- n = 1 ל- n =  .

ספקטרום פליטה: כפי שאמרנו כבר, פליטה של פוטון קשורה במעבר האלקטרון מרמת אנרגיה גבוהה (n) לנמוכה יותר (m) (בבליעה מתרחש תהליך הפוך). ניתן לחשב את אורך הגל של הפוטון הנפלט אם נשתמש בתוצאות שכבר קיבלנו עבור רמות האנרגיה ובנוסחה 2.

עבור פליטה:

8.

נציב f = c/ ונקבל:

הקווים הספקטרליים של אטומי המימן יוצרים מספר סדרות המתאימות למעברים של האטום מרמת אנרגיה גבוהה (n) לנמוכות יותר (m). הסדרות האלו קיבלו שמות של מדענים:

m = 1, n = 2, 3, 4… (Lyman), m = 2, n = 3, 4, 5… (Balmer), m = 3, n = 4, 5, 6… (Paschen), m = 4, n = 5, 6, 7… (Brackett), m = 5, n = 6, 7, 8… (Pfund).

בעבודה זו, לקביעת קבוע רידברג נשתמש בסדרת Balmer כי בסדרה זו קוי הספקטרום המתקבלים הם בתחום הנראה. מודל בוהר נותן במדוייק את הקווים הספקטרליים של אטום המימן או דמוי מימן – שבקליפתו החיצונית אלקטרון אחד בלבד, אבל נכשל במקרים אחרים. לתיאור אטומים בעלי מספר אלקטרונים, יש להשתמש בתיאור הקוונטי המלא של האטום – לפי משוואת שרדינגר.