88-112 תשעו סמסטר א/תרגילי אתגר
התרגילים המפורסמים פה הם תרגילי אתגר. הם אינם להגשה, אלא להעשרה ולהעמקה למי שרוצה לנסות לאתגר את עצמו. בתרגילים אלו לפעמים יופיעו בעיות קשות יותר מן הבעיות המופיעות לרוב בקורס, ולפעמים יוצגו מושגים חדשים ומטרת התרגיל תהיה להכיר אותו ולהוכיח עליו תכונות בסיסיות.
כשבוע-שבועיים לאחר פרסום התרגיל יתפרסם פתרונו.
תרגיל אתגר 1
נושא התרגיל הוא שדות. למעשה, בתרגיל זה מוצגת הבנייה הפורמלית של שדה המספרים המרוכבים [math]\displaystyle{ \mathbb{C} }[/math].
תרגיל אתגר 2
נושא התרגיל הוא מערכות משוואות לינאריות. בתרגיל זה תוכיחו שכל מערכת אינסופית של משוואות לינאריות במספר סופי של משתנים שקולה למערכת עם מספר סופי של משוואות.
תרגיל אתגר 3
בתרגיל זה נשאל את השאלה הבאה: אם [math]\displaystyle{ A\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתחלפת עם כל המטריצות, כלומר לכל [math]\displaystyle{ B\in\mathbb{F}^{n\times n} }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ AB=BA }[/math], מיהי [math]\displaystyle{ A }[/math]?