שיחה:88-211 תשעו סמסטר א/תרגילים

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה לגבי הצמדות

תהי [math]\displaystyle{ \alpha_{g} }[/math] ההצמדה באיבר [math]\displaystyle{ g }[/math]. כלומר [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a)=gag^{-1} }[/math]. איך ניתן להוכיח כי [math]\displaystyle{ \left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a) }[/math]?

זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם [math]\displaystyle{ g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1} }[/math]. כלומר רק אם [math]\displaystyle{ ga^{-1}g^{-1} }[/math] הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-[math]\displaystyle{ \alpha_{g^{-1}}(a) }[/math] הוא ההופכי של [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1}) }[/math] כי [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=g^{-1}a^{-1}\left(g^{-1}\right)^{-1}=\left(g^{-1}ag\right)^{-1}=\left(\alpha_{g^{-1}}(a)\right)^{-1} }[/math]