88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים
סגל הקורס:
מרצים: פרופ' בועז צבאן ופרופ' מיכאל שיין.
מתרגלים: ד"ר מני שלוסברג, מר איתמר שטיין, ומר ניר שורץ.
הודעות
שיעור חזרה לקבוצה של ניר: הכנסו לשאלון הבא ומלאו מתי אתם רוצים שנקבע את השיעור (כל הימים המתוארים הם בשבוע של המבחן). ביום א אכריז על השעה היעודה.
שיפור של הוכחה מההרצאה: בהרצאת הקב' של פרופ' צבאן נטען:
למה. יהיו [math]\displaystyle{ g,h }[/math] פונקציות, ויהיו [math]\displaystyle{ x_n\to a }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ g(x_n)\to\infty }[/math]. אזי יש סידרה [math]\displaystyle{ a\neq a_n\to a }[/math] שאיבריה שונים מאברי הסדרה [math]\displaystyle{ x_n }[/math] ומתקיים [math]\displaystyle{ |h(a_n)|/g(x_n)\to 0 }[/math].
בפועל הוכחנו למה שונה מעט, שהספיקה. להלן שיטה קלה יותר להוכיח את הטענה הזאת: הוכיחו בנפרד את שתי הלמות הבאות (הראשונה תרגיל מצויין, השניה בדומה למה שעשינו בהרצאה, אך בלי כאב הראש הכרוך בלדאוג שאברי הסדרה שונים ממה שצריך):
למה 1. לכל סידרה [math]\displaystyle{ x_n\to a }[/math] יש סידרה [math]\displaystyle{ a\neq a_n\to a }[/math] כך שהקבוצות [math]\displaystyle{ \{ a_n : n\in\mathbb{N}\} }[/math] ו [math]\displaystyle{ \{ x_n : n\in\mathbb{N}\} }[/math] זרות.
למה 2. יהיו [math]\displaystyle{ g,h }[/math] פונקציות, ןיהיו [math]\displaystyle{ x_n\to a }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ g(x_n)\to\infty }[/math]. אזי יש סידרה [math]\displaystyle{ a_n\to a }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ |h(a_n)|/g(x_n)\to 0 }[/math].
שאלות ותשובות
מידע כללי
הציון בקורס יתחלק בצורה הבאה: 80% ציון מבחן, 10% ציון בוחן, 5% ציון במערכת התרגילים XI, ו 5% ציון בתרגילים להגשה ידנית.
שעות קבלה: לקבוצות של איתמר, מני וניר: אפשר לתאם שעות קבלה במייל: Steinita@walla.com, menysh@yahoo.com, nir.schwartz1@biu.ac.il
הבוחן ופתרונו
ציוני בוחן (עדכון 12.1)
מטלות תרגול
מטלות תרגול ממוחשבות XI: קישור: [1]. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום שני.
מטלות תרגול ידניות: כל שבוע יעלה תרגיל עם כמה שאלות "פתוחות" להגשה ידנית. צורת הפרסום תקבע בקרוב. התרגילים יעלו ביום שני.
- ציונים. אם נראה לכם שיש טעות. אנא פנו בהקדם למתרגל שלכם. עודכן עד תרגיל 9.--איתמר (שיחה) 13:31, 18 בינואר 2016 (UTC)
הגשת המטלות: את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם 3 התרגילים עם הציון הנמוך ביותר לא ייכנסו לשקלול הציון.
חומר עזר
תקציר נושאי ההרצאות. התקציר נכון לנושאים שכבר נלמדו, וספקולטיבי (וצפוי להשתנות) לגבי הנושאים שלא נלמדו. אי"ה, עד (מעט אחרי) סוף הקורס התקציר יהיה מסודר בכל הנושאים.
לקריאה עצמית
- חזקות ממשיות: סקירת ההוכחה שעבור מספרים חיוביים [math]\displaystyle{ a_{n}\longrightarrow a }[/math] ומספר ממשי [math]\displaystyle{ b }[/math], מתקיים [math]\displaystyle{ a_{n}^{\, b}\longrightarrow a^{b} }[/math].
הסקירה כתובה כסדרת תרגילים מודרכים על ידי רמזים, ומהווה תרגול מצויין. הקריאה אינה חובה להמשך הקורס, אך מומלצת לכל מי שיכול.