סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי
הקדמה
סיכומי ההרצאות נכתבו ונערכו על ידי יהונתן רגב ונועם יערי, תלמידי שנה א' במסלול התיכוניסטים. הסיכומים מבוססים על ההרצאות של פרופסור בוריס קוניאבסקי בקורס אלגברה לינארית 2 (88-113), שנת תשע"ו, סמסטר א', קבוצה 08.
הסיכומים לא עברו הגהה על ידי פרופסור קוניאבסקי. הכותבים ופרופסור קוניאבסקי אינם לוקחים אחריות על תוכן הסיכומים ועל טעויות שנפלו בהם, אם נפלו.
ההרצאות
- הרצאה 3 - דמיון מטריצות ולכסון מטריצות.
- הרצאה 4 - לכסון אופרטורים, פולינום אופייני, חילוק עם שארית.
- הרצאה 5 - ריבוי אלגברי וריבוי גאומטרי.
- הרצאה 6 - לכסון מטריצות, ריבוי אלגברי וריבוי גאומטרי, שילוש מטריצות ואופרטורים.
- הרצאה 7 - תכונות של פולינומים, ערך פולינום של מטריצה, פולינום מאפס.
- הרצאה 8 - משפט קיילי המילטון, פולינום מינימלי.
- הרצאה 9 - פולינום אופייני, פולינום מאפס, פולינום מינימלי.
- הרצאה 10 - פולינום אופייני ופולינום מינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים, פירוק פולינומים.
- הרצאה 11 - מחלק משותף מקסימלי של פולינומים, פירוק פולינומים.
- הרצאה 12 - פירוק פולינומים, צורת ז'ורדן.
- הרצאה 13 - צורת ז'ורדן, מכפלה פנימית.
- הרצאה 14 - מכפלה פנימית, נורמה, אי שוויון קושי בוניאקובסקי שוורץ.
- הרצאה 15 - אי שוויון המשולש, זהות פולארית, מרחב נורמי.
- הרצאה 16 - ווקטורים אורתוגונליים, ווקטורים אורתונורמליים, מטריצת גראם.
- הרצאה 17 - מטריצת גראם, בסיסים אורתוגונליים, מטריצה אוניטרית, מטריצה אורתוגולית, מרחב ניצב.
- הרצאה 18 - היטל של ווקטור, תהליך גראם שמידט.
- הרצאה 19 - תהליך גראם שמידט, בסיסים אורתונורמליים, מרחב ניצב.
- הרצאה 20 - מרחק בין ווקטורים, ההעתקה הצמודה.
- הרצאה 21 - ההעתקה הצמודה, אופרטורים מיוחדים במרחבי מכפלה פנימית.
- הרצאה 22 - ערכים עצמיים של אופרטורים מיוחדים במרחבי מכפלה פנימית, שילוש ולכסון אוניטרי.
- הרצאה 23 - שילוש ולכסון אוניטרי, לכסון אורתוגונלי, משפט הפירוק הספקטרלי.
- הרצאה 24 - תבניות דו לינאריות, תבניות דו ריבועיות.
- הרצאה 25 - תבניות דו לינאריות, תבניות דו ריבועיות, קשר בין אופרטורים לתבניות דו לינאריות.
הערה: סיכומי הרצאות 1, 2 יעלו בהקדם.
רשימת משפטים וטענות
רשימת המשפטים והטענות כוללת את כל המשפטים והטענות מההרצאה שנכללים בחומר למבחן, כלומר, כל המשפטים והטענות מהרצאות 1-23.