שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
בחנים משנים קודמות
כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012. אם עוד אנשים מחפשים:
יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.--ניר (שיחה) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)
תרגילים לתרגול
האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?
בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!--ניר (שיחה) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)
משפטים על פולינומים
לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?
את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. --ניר (שיחה) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)
שאלה 2 תרגיל 7
היי,
אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של [math]\displaystyle{ e^{x^2} }[/math] מסדר 2n אלא פיתוח של [math]\displaystyle{ e^x }[/math] מסדר n, שמציבים בו את הנקודה [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את [math]\displaystyle{ \varepsilon_n }[/math] מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). Mattya (שיחה) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)
בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר [math]\displaystyle{ 2n }[/math]. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).--ניר (שיחה) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)
לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של [math]\displaystyle{ e^{x^2} }[/math] וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. Mattya (שיחה) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)
נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.--ניר (שיחה) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)
הוראות למבחן
מתי יעלו הוראות בקשר למבחן (איזה משפטים ללמוד? דף ראשון של המבחן. ועוד...)?
תשובה: עלו הוראות. הדף הראשון זהה לזה של אינפי 1.
משפטים מקורסים אחרים
מותר להשתמש במבחן במשפטים מקורסים אחרים שלמדנו? ובאופן יותר ספציפי מותר להשתמש באי שוויון קושי שוורץ אם נוכיח שאינטגרל של מכפלת פונקציות זאת מכפלה פנימית על מרחב הפונקציות הרציפות?
תשובה: בעיקרון, לא. במקרה של ספק, אפשר לשאול את המרצה בזמן המבחן.
טענות 13-15 טורי חזקות בתקציר הקורס
את טענות 13-15 בפרק טורי החזקות (פרק מספר 19) לא הוכחנו בהרצאה. האם צריך לדעת את הטענות האלו למבחן (או את ההוכחות שלהן)?
תשובה: הטענות הוכחו, עד כמה שידוע למרצים, אולם ייתכן שמשהו לא היה ברור בשל השינויים בעקבות הבגרויות ומישהו פיספס משהו. ההוכחות קלות והרמז שם אמור להספיק. ראו הוכחה מפורטת במייזלר אם אינכם מוצאים ברשימות. בכל אופן, הידיעה הנדרשת היא כמובא בהנחיות למבחן בדף הראשי של הקורס. צריך לדעת במובן שאם יהיה תרגיל דומה, תוכלו להשתמש באותה שיטת פתרון אם תרצו.
דוגמא לפונקציה גזירה ברציפות עם אילוץ על אינטגרל הנגזרת
(שאלה של אוהד, פתרון של בועז)
שאלה: האם קיימת פונקציה שגזירה ברציפות ושואפת לאפס, אבל אינטגרל הנגזרת שלה לא מתכנס בהחלט אלא רק בתנאי?
תשובה: נעבוד ב"שיטת מצליח": נתחיל מהנגזרת, והפונקציה המקורית תהיה פשוט האינטגרל שלה. לגבי הנגזרת: ניקח טור שמתכנס בתנאי (לא משנה איזה). נסדר מחדש את איבריו כך שסכומו יהיה 0. נגדיר פונקציה, שהיא 0 רוב הזמן, אך בסביבות של המספרים הטבעיים נשים "משולשים" ששטחם הוא האיבר המתאים של הטור (במקרה שהאיבר שלילי, המשולש הוא כלפי מטה). אז האינטגרל של הפוקציה הזו הוא סכום הטור, שהוא 0. אבל האינטגרל של הערך המוחלט שלה הוא סכום הערכים המוחלטים של אברי הטור, שהוא אינסוף. זו פונקציה רציפה. האינטגרל של פונקציה זו מאפס עד [math]\displaystyle{ x }[/math] הוא הפונקציה שביקשת.
אינטגרל של פונקציה זוגית/איזוגית
1. אם פונקציה f היא אי זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 0?
2. אם פונקציה f היא זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 2*(האינטגרל מ0 עד אינסוף של f)? עבור טענה 2 מדובר במקרה בו האינטגרל מ0 עד אינסוף קיים (וסופי).
אם התשובה לשאלה אחת (או 2) היא כן, האם ניתן להשתמש בטענה/ות אלה ללא הוכחה במבחן?
תשובה: 1. לא. הפונקציה [math]\displaystyle{ f(x)=x }[/math] היא איזוגית ואינה אינטגרבילית באף קרן אינסופית, וזה הכרחי להגדרת אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף.
2. [math]\displaystyle{ \int_{-\infty}^\infty f(x)\, dx:=\int_{-\infty}^0 f(x)\, dx+\int_0^\infty f(x)\, dx }[/math]. לכן, בעזרת הצבה פשוטה [math]\displaystyle{ t=-x }[/math] רואים שהתשובה חיובית.
אבל זה כה קל להוכיח שאין סיבה "לצטט" את זה במבחן - זה מיידי מההגדרה.
שאלה על ההעשרה בנושא טורי פורייה
קראתי את הקובץ על טורי פורייה שב math wiki. ונתקלתי במספר בעיות, בתמונה הראשונה, בעמוד 4,כתוב ש $f$ מחזורית כאשר אנו יודעים שהיא רק אינטגרבילית בתחום [math]\displaystyle{ [-\pi, \pi] }[/math], בנוסף [math]\displaystyle{ x }[/math] הוא לא בהכרח כפולה שלמה של [math]\displaystyle{ \pi }[/math], ולכן לא ניתן לעשות הזזה של גבולות האינטגרציה לתחום [math]\displaystyle{ [-\pi, \pi] }[/math]. בנוסף בתמונה השנייה, בעמוד 6, המעבר בין שתי השורות שמסומנות לא טריוויאלי, ניסיתי לחשוב אם נעשה שימוש במשפט הערך הממוצע או בהגדרת [math]\displaystyle{ g }[/math], אבל אם מציבים את הגדרת [math]\displaystyle{ g }[/math], אז מקבלים, לפחות במחובר השמאלי את [math]\displaystyle{ a[n] }[/math] בלי פונקציות של [math]\displaystyle{ t }[/math] שמוכפלות בו. התמונה השלישית בעמוד 5 אינה קריטית ומכילה טעות קלה בקובץ, במקום בו מסומן שווה צריך להיות קטן שווה, לפי אי שוויון המשולש. אשמח אם תוכל לעזור לי להבין זאת.
תשובה (מאת ד"ר שיין): כל הכבוד לך על הקריאה הקפדנית של הרשימות, תוך תשומת הלב לאי-דיוקים.
לגבי השאלה על ההוכחה של הטענה 5.16, הנחנו כי [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] פונקציה אינטגרבילית בקטע [math]\displaystyle{ [-\pi, \pi] }[/math]. אם בנוסף נניח כי [math]\displaystyle{ f(-\pi) = f(\pi) }[/math] נוכל להמשיך את [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] באופן מחזורי לכל הישר. וניתן להניח בלי הגבלת הכלליות שזה נכון, על ידי הגדרה מחדש של הערך [math]\displaystyle{ f(\pi) }[/math] במקרה הצורך, שהרי שינוי של הפונקציה בנקודה אחת לא משפיע את טור פוריה שלה המוגדר על ידי אינטגרלים, ולא על שאר האינטגרלים המופיעים בטענה.
בנוסף, לפונקציה בעלת מחזור [math]\displaystyle{ M }[/math] יהיה אותו אונטגרל בכל קטע מאורך [math]\displaystyle{ M }[/math]. אתה צודק שאם [math]\displaystyle{ x }[/math] לא כפל שלם של [math]\displaystyle{ \pi }[/math], אז לא תוכל להוכיח את זה על ידי שינוי משתנה באינטגרל, אבל אתה תמיד יכול ״להסיר קטע קטן מתחילת תחום האינטגרציה להדביק אותו לסוף״ וכך כדי להזיז את תחום אינטגרציה איך שבא לך, ולפי הרעיון שציינת לא תשנה את ערך האינטגרל בכך.
לא הבנתי בדיוק מה השאלה השניה. אולי יש בלבול בסימון: [math]\displaystyle{ a_n (g(t) sin t/2) }[/math] מסמן את מקדמי פוריה של הפונקציה [math]\displaystyle{ g(t) sin t/2 }[/math] ולא של הפונקציה המקורית [math]\displaystyle{ f }[/math]. המעבר מן השורה הקודמת משתמש רק בהגדרה של מקדמי פוריה.
השוויון בעמוד 5 נכון. כמו שאתה מציין, לפי אי שוויון המשולש מקבלים ״קטן או שווה״. אבל אם [math]\displaystyle{ f'(x_0) }[/math] אי שלילי אזי [math]\displaystyle{ | 1 + f'(x_0) | = 1 + |f'(x_0)| }[/math] ואם הוא אי חיובי אזי [math]\displaystyle{ |f'(x_0) - 1| = 1 + |f'(x_0)| }[/math] אז בכל מקרה מקבלים שוויון.
ציון תרגול
היי רציתי לשאול איך קובעים בסוף את ציון התרגיל ומתי יעלו קובץ שלו אני למשל שבוע מהקורס הייתי בפולין ( כמו הרבה תיכוניסטים) ולא יכלתי להגיש את ה xi וגם היה לי שבוע מסויים שפתרתי כבר הכל והייתי בטוח שהגשתי ואחרי שבוע אני מגלה שהקובץ לא הוגש. אשמח לדעת אם אפשר איכשהו להוריד כמה תרגילים הכי נמוכים ב xi מהציון תרגיל בגלל הסיבות האלה כי זה לא רק אני זה הרבה סטודנטים. אני למשל קיבלתי 100 בבוחן, כל תרגיל הגשה בנייר קיבלתי 95+ וכמו שאמרתי הגשתי את כל ה xi חוץ מהשניים הנל בזמן ומלאים אז אני לא רואה סיבה לא לקבל 20/20. תודה אסף
כתוב בעמוד הראשי. ציון התרגיל יחושב לפי: 10% בוחן, 5% ציון הגשה ידנית, 5% ציון XI. שלושת התרגילים שנוקדו באופן המינימלי לא מחושבים בציון הסופי. נעלה קובץ סופי מחר.--ניר (שיחה) 17:24, 9 ביולי 2016 (UTC)
מישהו יודע מהי רשימת משפטים למבחן?? נתנו 10 משפטים להוכחה נכון?
משפטים להוכחה למבחן!!!
מישהו יודע איזה משפטים צריך לדעת להוכחה למבחן (מועד ב).... תודה מראש!!
איך מערערים?
אתם הורדתם לי ניקוד על כך שטענתי ש [math]\displaystyle{ \[\left |(sin)^{(n)}(2x) \right |\leq 1\] }[/math] בכך שיוצא הגורם 2 בכל גזירה מה שלא נכון כי לפי הסימון שלכם [math]\displaystyle{ \[(f^{(n)})(g(x)))=(f^{(n)})\circ g(x)\] }[/math] כלומר אם הסימון של הנגזרת הn מופרד אז הכוונה היא שגזרנו את f n פעמים ואז הרכבו את g (אכן זה הסימון המקובל תנסו לראות שאם זה לא אז לרשום f'(0)=0 זה תמיד נכון כי זה הנגזרת של קבוע אבל אנחנו מבדילים אם סימון הנגזרת הוא על כל הביטוי או רק על f גם בחלק מהניסוחים של כלל השרשרת מוסכם הסימון הזה.) בנוסף מני השתמש באותה מוסכמה של סדר ההרכבה בתירגולים שלו. דבר נוסף שהורדתם עליו הוא ש [math]\displaystyle{ \[(sin(2x))^{(n)}=2^{n}(sin)^{(n)}(2x)\] }[/math] שלפי טענתכם לא נכון כי הנגזרת יכולה להיות קוסינוס למרות שמה שרשמתי שהנגזרת הn של פונקציה שמרכיבים עליה את 2x זה 2 בחזקת n כפול הנגזרת הn של הפונקציה הרגילה ואז מורכבת עם 2x. כלומר הקוסינוס והסימנים נכללים בסימון של הנגזרת הn-ית כלומר הורדתם לי כי הלכתי לפי הסימון המקובל.
- קודם כל ארגיע אותך שהערעור שלך התקבל בהנחה שאני מזהה את האריה עפ"י עקבו (למרות שאני לא ברנולי ואתה לא ניוטון :)).
בכל מקרה נדמה לי שגם הבנת שהדרך הנכונה לערעור היא לא בפורום זה. --מני (שיחה) 08:55, 19 ביולי 2016 (UTC)