88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון1

חזרה לדף הקורס

כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 1 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.

פתרונות סרוקים

• פתרון סרוק 1

שאלה 1

סעיף 1ד

נקח [math]\displaystyle{ R=\mathbb{Q} }[/math] ואת תת־החוג שלו [math]\displaystyle{ S=\mathbb{Z} }[/math]. האיבר [math]\displaystyle{ 2 }[/math] הפיך ב-[math]\displaystyle{ R }[/math], אבל לא ב-[math]\displaystyle{ S }[/math].

להפך: נפריך עם [math]\displaystyle{ R=\mathbb{Z}_{6} }[/math] שהוא חוג ועם [math]\displaystyle{ S=3\mathbb{Z}_{6} }[/math] שהוא תת חוג בלי יחידה, אבל עדין יש ל-[math]\displaystyle{ S }[/math] איבר יחידה. האיבר הזה הוא [math]\displaystyle{ 3 }[/math] והוא הפיך ב-[math]\displaystyle{ S }[/math], אבל לא הפיך ב-[math]\displaystyle{ R }[/math].

שאלה 5

סעיף 5ד

זה לא חוג כי לא מתקיימת קיבוציות. לדוגמה אם ניקח את הפונקציה הקבועה [math]\displaystyle{ f(x)=1 }[/math], אז [math]\displaystyle{ f \circ (f+f)=1 \ne 2=f \circ f + f \circ f }[/math].

סעיף 5ה

זהו כן חוג, אך אינו תחום.