88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעט תיכוניסטים

מתוך Math-Wiki

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

מרצים: פרופסור בועז צבאן, פרופסור בוריס קוניאבסקי.

מתרגלים: רועי אבל, ניקול בלשוב, דורון פרלמן.

דרישות הקורס: תרגילי בית ובוחן (20% מהציון הסופי), מטלות קריאה עצמית, מבחן (80% מהציון הסופי).

יש להגיש לפחות 70% מתרגילי הבית (מעוגל כלפי מעלה) על מנת לקבל ציון בקורס. כל הפטורים מסיבות מוצדקות ייכללו בין 30% התרגילים שמותר לא להגיש.

ספרות עזר: חשבון אינפיניטסימלי של מייזלר, או הגירסה המורחבת של הוכמן, או הסידרה של האוניברסיטה הפתוחה.

תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן

האם נוכל להיעזר במחשבון? כדי למנוע אי בהירויות, אנו רוצים לציין שהמבחן ייערך ללא מחשבון. הנושא נבחן בהתייעצות עם התלמידים וצוות הקורס, וההחלטה שלא להשתמש במחשבון במבחן מבוססת על שתי סיבות עיקריות: א. המחשבים מאפשרים סכימת טורים (סכומים חלקיים), וכך עשויים לסייע בהחלטה האם טורים מתכנסים וכדומה (ובכך לבטל שאלות אפשריות על טורים). ב. המבחן תוכנן כך שלא ידרוש מחשבון. אנו משוכנעים שבמהלך המבחן תיווכחו שאכן, מחשבונים מיותרים לצורכי המבחן הזה.

מבנה המבחן: ראו את עמוד המבחן הראשון. מומלץ לקרוא את כל העמוד, כדי שבמבחן תוכלו לגשת לפתרון השאלות בלי לקרוא את ההנחיות. אי קריאת ההנחיות (ומוטב כעת) עלול לגרום לטעויות שפוגעות בציון המבחן, ולעתים אף לפסילת המבחן, וחבל. ההנחיות קלות וברורות, נא לקראן!

האם יש מיקוד? במבחן זה אין "מיקוד", במובן שאין רשימת משפטים שרק מתוכם תוכלו להתבקש להוכיח במבחן. לדעת המרצים, השיקול של הצלחת התלמידים בתואר כולו, קודמת לשיקול המקומי של קלות הלימוד למבחן. נסיון העבר הוכיח שבחינה ללא מיקוד משפרת את בהבנת הקורס ואת ההצלחה במבחן ובהמשך התואר.

יש הוכחות שלא נתבקש להוכיח? כן. לא תתבקשו לתת הוכחות מהפרק על חזקות של מספרים ממשיים, ומהפרק על מכפלות טורים. אם כי יש לדעת לכפול טורים. לא תתבקשו להוכיח את המקרה [math]\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty} }[/math] של כלל לופיטל, אם כי יש להכיר את הוכחת המקרה [math]\displaystyle{ \frac{0}{0} }[/math].

האם צריך לשנן הוכחות של מאות משפטים? בפירוש, לא. מי שילמד על ידי שינון, לא יצליח, משום שיש יותר מדיי משפטים, למות, וכדומה. כל הטענות שנלמדו בהרצאה מופיעות בתקציר הקורס המורחב. במקרים בהם ההוכחה דורשת רעיון מיוחד, מופיע בתקציר רמז לרעיון. אם למדתם את ההוכחה, והבנתם ברמה שהרמז מספיק כדי להגיע להוכחה בעצמכם, מספיק לזכור את הרמז. כל שאר הטענות, שהן הרוב המוחץ, מופיעות בלי רמז, משום שהן אמורות להיות תרגיל די קל לכל מי שלמד את החומר והבין אותו. בהוכחות האלה, לא צריך לשנן דבר. אפשר לחשוב עליהן כעל תרגיל לא קשה. בסופו של דבר, יש הרבה ללמוד, אבל אין הרבה לשנן.

מבחנים לדוגמא: לשאלת רבים, הנה קישור לאתר עם מבחנים לדוגמא. יש מבחנים נוספים באתר הספריה (שאפשר להגיע אליו גם דרך אתר המחלקה).

הודעות


  • יש גבול! :) שיפור של ההוכחה שלכל סידרה יש גבול חלקי מקסימלי (מומלץ, במיוחד למי שלא מרוצה מההוכחה שניתנה בהרצאה).
  • מטלות תרגול:
    • מטלות תרגול ממוחשבות XI: בקישור. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.
    • מטלות ידניות: את המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל.


מטלות קריאה עצמית

מטלה ראשונה: התכנסות תלויה רק בזנב.

מטלת קריאה שניה: חזקות ממשיות. קראו את פרק 5 (חזקות ממשיות) בתקציר ההרצאות המפורט. יש להתייחס לכל סעיף כתרגיל, ולהשלים לעצמכם את ההוכחות. עם סיום המטלה, הודיעו למתרגל שסיימתם את המטלה. אין צורך להגישה.

מטלת קריאה שלישית: מכפלות טורים. קראו את פרק 15 (מכפלות טורים) בתקציר ההרצאות המפורט. יש להתייחס לכל סעיף כתרגיל, ולהשלים לעצמכם את ההוכחות. עם סיום המטלה, הודיעו למתרגל שסיימתם את המטלה. אין צורך להגישה.

מטלת קריאה אחרונה: הוכחת משפט לופיטל במקרה [math]\displaystyle{ \frac\infty\infty }[/math]: מצאתי הוכחה שנראית לי קלה יותר מכל ההוכחות שראיתי (וראיתי כמה וכמה... רבים ניסו לפשט את ההוכחה). כתבתיה בפירוט. אם יש טעויות או שאלות, פנו אליי במייל. בועז

מטלות ידניות

תקציר ההרצאות המתעדכן

הקורס ילווה על ידי תקציר הרצאות מפורט. לאחר הבנת ההרצאה, התקציר מועיל לחזרה ולהבנת התמונה הכללית.

תלמידים שנעדרים מהרצאה או הרצאות בודדות, יוכלו להיעזר בתקציר כדי להתכונן להרצאה הבאה, עד שישיגו צילום של החומר המלא מחבריהם לכתה.

התקציר מתעדכן, לעתים במעט (תיקוני שגיאות קטנות) ולעתים בצורה משמעותית (שיפורים דידקטיים לאור הניסיון בהרצאה, וכדומה). לכן, לא מומלץ להוריד את התקציר, אלא לשמור קישור שלו ולגשת למקור בכל פעם שרוצים להשתמש בו. נא דווחו שגיאות בתקציר למרצה הקורס, לשם תיקונן לטובת כלל התלמידים.

סיכומי הרצאות

ניתן למצוא סיכומי הרצאות משנים קודמות, בקישור הזה. הסיכומים אינם בדיוק תואמים את הקורס, אך הם מאד דומים. הם אמצעי עזר בלבד. החומר הרשמי הוא לפי ההרצאה בפועל.

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעט_תיכוניסטים&oldid=79944"