דוגמאות להוכחת התכנסות באמצעות קריטריון קושי
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־18:30, 25 בינואר 2021 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
תרגיל 1
תרגיל: תהי סדרה עבורה
. הוכח כי
מתכנסת.
פתרון: נוכיח כי סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
תרגיל 2
תרגיל: תהי סדרה עבורה
. הוכח כי
מתכנסת עבור
.
פתרון: נוכיח כי סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
ראשית, נשים לב כי
נסמן ולכן סה"כ
.
כעת
מכיוון ש־ עבור
.