שינויים
/* תרגיל 2 שאלה 5 ב */
אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
:תשובה- הטעות שלך קשורה לשאלה הפילוסופית מי קדם למי הביצה או התרנגולת. אצלנו ε "קדם" לa,b ולכן לא יכול להיות מוגדר באמצעותם. כשאתה אומר למשל:לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן
a + ε > M
המשמעות היא שלכל ε חיובי קיים a כך ש..
זאת אומרת אם תבחר ε חיובי אז מובטח שקיים a (שתלוי באפסילון) כך שמתקיים אי השויון שציינת. באופן דומה אם בחרת מראש אפסילון חיובי אז קיים b שמקיים את מה שטענת.
אם למשל תבחר ε=0.1 אז יהיו קיימים a,b מסויימים ואם תשנה ותקבע ε=0.01 אז שוב יהיו קיימים a,b שמקיימים את אי השוויונים שצינת אבל יתכן שיהיו שונים מa,b שמתאימים לε=0.1. בכל מקרה קודם בוחרים אפסילון ואז נקבעים a,b התלוים באפסילון. ממילא אי אפשר להגדיר את אפסילון באמצעות a,b כמו שעשית בסוף.
כי a,b לא מוגדרים בכלל לפני שבוחרים את אפסילון.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]
