שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פתרון אינפי 1, תשנ"ט, מועד ב,

נוספו 267 בתים, 18:36, 5 בפברואר 2012
/* שאלה 4 */
יהי <math>n \in \mathbb{N}</math>. מתקיים <math> \lim_{x\rightarrow 2\pi n^+}\frac{cosx-1}{|cosx-1|}=+1</math> ואילו <math> \lim_{x\rightarrow 2\pi n^-}\frac{cosx-1}{|cosx-1|}=-1</math> ולכן האי-רציפות היא ממין ראשון (קפיצה). בכך סיווגנו את כל נק' האי-רציפות של הפונקצייה הנתונה.
 
'''תיקון'''
 
מתקיים <math>1-cos(x)\geq0</math>
 
ולכן בכל מקרה בכל מקום שהפונקציה מוגדרת היא שווה ל-<math>\frac{\cos(x)-1}{1-\cos(x)}=-1</math> ולכן קל להראות שכל האי רציפויות סליקות
ב)היה בבוחן. הפונ' רציפה בדיוק כאשר המכנה שונה מ0, כלומר כאשר <math>x\neq \pi n</math>. בנקודות שהן כן מהצורה הזאת, הגבולות החד צדדיים הם שניהם 0 ולכן זאת אי רציפות סליקה.
217
עריכות