נוספו 1,608 בתים,
00:38, 8 במרץ 2012 פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.
==הגדרה==
אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
::::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>
במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הינה <math>y=ax+b</math>
באופן דומה, לפונקציה f קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
::<math>\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)-ax-b=0</math>
==מציאת אסימפטוטה משופעת==
נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>
לכן
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)-ax-b}{x}=0</math>
ולכן
::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>
כלומר:
*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו <math>a=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
עבוד מינוס אינסוף התהליך דומה.