שינויים
[[קטגוריה:אינפי]]
==שיטת ההצבה==
שיטת ההצבה היא שיטת החלפת משתנים לצורך אינטגרציה, לפי כלל -השרשרת לגזירה.
<math>[\frac{d}{dx}f\big(g(x)\big)]'=f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)</math>
לכן, '''נוסחאת נוסחת ההצבה''' הינההנה:
כאשר <math>F'=f</math>.
סימון נוח יותר לאותה הנוסחא:
<math>\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}</math>
נסמן <math>g(x)=t</math>
ולכן <math>g'(x)dx=dt</math>
ולכן <math>\displaystyle\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=\int{f(t)dt}=F(t)+C=F\big(g(x)\big)+C</math>
הסימון הזה נוח יותר לפתרון תרגילים מאשר הסימון הראשון שנובע ישירות מכלל-השרשרת.
===דוגמאות===
א.)
<math>\int{tan(x)dx}=-\int{sin\frac{1}{cosx}(-sinbig(\sqrt x)\big)dx}</math>
לכן נבצע את ההצבה ההפוכה (שמובילה לתוצאה זהה ביתר קלות) <math>x=t^2</math> .
נגזור ונקבל <math>dx=2t\,dt</math>
:<math>\int{\frac{1}{sin\big(\sqrt{a^2-x^2}}}\big)dx=\int{2t\frac{1}{|a|\sqrt{1-sin(\frac{x}{|a|}t)^2}}}dt</math>
<math>\int{\tan(x)dx}=-\int{\frac1{\cos(x)}\cdot\big(-\sin(x)\big)dx}</math> נסמן <math>f(x)=\frac1{x}\ ,\ g(x)=\cos(x)</math> לכן <math>F(x)=\ln(|x|)\ ,\ g'(x)=-\sin(x)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה: :<math>dt-\int{f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=-F\big(g(x)\big)+C=-\ln\big(|\cos(x)|\big)+C</math> ג) <math>\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int\frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}</math> נציב :<math>t=\frac{x}{|a|}dx</math>
לכן
ולכן
<math>\int{\frac{1dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}}=\frac{1}{|a|}\int{\frac{|a|dt}{\sqrt{1-t^2}}}dt=\arcsin(t)+C=\arcsin\left(\frac{x}{|a|}\right)+C</math>
==הצבות אוניברסאליות==
'''הצבות אוניברסאליות''' הוא כינוי כללי להצבות המעבירות פונקציות ממשפחה מסויימת מסוימת לצורה של [[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|פונקציה רציונאלית]] אותה אנחנו יודעים לפתור. שימו לב שכיוון שכיון ופתרון פונקציה רציונאלית דורש פירוק פולינומים, לעיתים לעתים המעבר לפונקציה רציונאלית לא יקדם אותנו לקראת פתרון הבעייההבעיה.
הצבות אוניברסאליות ידועות ניתן למצוא בקובץ הבא: (עד אשר מישהו יקליד אותו אל תוך הויקי...)
*[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הסבר על הצבות אוניברסאליות]]
==דוגמאות==
*[[משתמש:אור שחף/133 - תרגול/27.3.11|דוגמאות 1]]