שינויים
יצירת דף עם התוכן "== שאלה 1 == בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^2</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y) \in ..."
== שאלה 1 ==
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^2</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : g(x,y)=0 \}</math>. קבע האם <math>M</math> יריעה, ושרטט את הצורה במישור. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y-x^3=0\}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^3=0\}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^4=0\}</math>
ד. <math>M=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:9x^2+y^2-1=0\}</math>
ה. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^2=0\}</math>
== שאלה 2 ==
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^3</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:g(x,y,z)=0\}</math>. קבע האם <math>M</math> יריעה ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-x^2-y^2=0\}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : 1-x^2-y^2=0 \}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x y z=0 \}</math>
== שאלה 3 ==
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^3</math>, המוגדרת ע"י <math>M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : g_1(x,y,z)=0,g_2(x,y,z)=0 \}</math>.
קבע האם <math>M</math> יריעה, ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2=1,y=0 \}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+z^2-1=0,x=0 \}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-xy=0,z=0 \}</math>
== שאלה 4 ==
נתונה תת קבוצה<math>M \subset \mathbb{R}^3</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z+0\}</math>
א. האם תת קבוצה זו היא יריעה? אם כן, מהו מימדה? כיצד נראית צורה זו במרחב?
ב. עבור אילו ערכים של הפרמטר <math>a</math>, הקבוצה <math>M_a=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z=a \}</math> היא יריעה ממימד 1?
ג. איזו צורה מתקבלת עבור הערכים האחרים של הפרמטר <math>a</math>?
בהצלחה!
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^2</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : g(x,y)=0 \}</math>. קבע האם <math>M</math> יריעה, ושרטט את הצורה במישור. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y-x^3=0\}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^3=0\}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^4=0\}</math>
ד. <math>M=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:9x^2+y^2-1=0\}</math>
ה. <math>M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^2=0\}</math>
== שאלה 2 ==
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^3</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:g(x,y,z)=0\}</math>. קבע האם <math>M</math> יריעה ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-x^2-y^2=0\}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : 1-x^2-y^2=0 \}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x y z=0 \}</math>
== שאלה 3 ==
בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה <math>M \subset \mathbb{R}^3</math>, המוגדרת ע"י <math>M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : g_1(x,y,z)=0,g_2(x,y,z)=0 \}</math>.
קבע האם <math>M</math> יריעה, ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.
א. <math>M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2=1,y=0 \}</math>
ב. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+z^2-1=0,x=0 \}</math>
ג. <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-xy=0,z=0 \}</math>
== שאלה 4 ==
נתונה תת קבוצה<math>M \subset \mathbb{R}^3</math> המוגדרת ע"י <math>M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z+0\}</math>
א. האם תת קבוצה זו היא יריעה? אם כן, מהו מימדה? כיצד נראית צורה זו במרחב?
ב. עבור אילו ערכים של הפרמטר <math>a</math>, הקבוצה <math>M_a=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z=a \}</math> היא יריעה ממימד 1?
ג. איזו צורה מתקבלת עבור הערכים האחרים של הפרמטר <math>a</math>?
בהצלחה!
