שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

נוספו 1,145 בתים, 00:16, 23 במאי 2010
/* שאלות */
נניח שאני רוצה לחשב את האינטגרל של סינוס בחמישית של x. האם "חוקי", בהנחה שהצבתי <math>sin(x)=t</math>, להסיק ש: <math>cos(x)=\sqrt{1-t^2}</math> להמשך ההצבה? אם לא, באילו דרכים נוספות (מלבד ההצבה האוניברסאלית שלא נראית יעילה במיוחד והנוסחא לחישוב סינוס ממעלה גבוהה) ניתן לחשב את האינטגרל?
:הערה : שמתי לב שמאחר וחזקת הסינוס היא אי-זוגית, נוח יותר להציב t=cosx. אני ממשיך לשאול את אותה שאלה באופן כללי.
 
==השאלה שרוני ביתן נתן בתאריך ה2/5 ופתרונה==
f רציפה, מחזורית ואי שלילית(אינה זהותית 0) ב-R =>? האינטגרל שלה מתבדר באינסוף.
 
פתרון:
הפיתרון נעשה יחסית פשוט מאז שהועלה תרגיל 7(שאלה 1 ב' עוזרת)
[[http://www.mediafire.com/download.php?nag1mmjnmnk]]
 
השאלה היתה להוכיח שהאינטגרל של: f(x)/x מתבדר... ההוכחה שהוכחת היא טריוויאלית: נניח שאחרי אורך מחזור האינטגרל על הפונקציה הוא I. אזי ברור שאם ניקח אינטגרל על הפונקציה לאורך M/I האינטגרל יהיה שווה M (כי הפונקציה מחזורית) וb שואף לאינסוף ולכן גם האינטגרל.
 
 
באמת? :P אז הפיתרון בכלל פשוט... לפי מבחן ההשוואה הראשון...
f(x)/x>m/x>=0 כאשר m הוא המינימום של הפונקציה f.
בגלל שהאינטגרל של m/x מתבדר באינסוף אז האינטגרל של f(x)/x מתבדר באינסוף...
===תשובה===
משתמש אלמוני