שינויים
/* תשובה */
הצלחתי להגיע ש-
<math>\int_1^{\infty} \frac{\sin (x)}{x}dx = \lim_{t \rightarrow \infty} [-\cos (c_t) + \cos (1) +-\frac{sin \cos (t)}{t} - + \frac{sin \cos (c_t)}{t}]</math>
כאשר, <math>c_t</math> זוהי הנקודה מנוסחת בונה... עכשיו, אני פשוט לא מבין איך מחשבים את הגבול
<math>\lim_{t \rightarrow \infty} \cos (c_t)</math>
כי הנקודה <math>c_t</math> עלולה להשתנות כאשר <math>t</math> הולך לאינסוף...??
:אתה צריך להראות שאינטגרל מתכנס, לא למצוא את סכומו. גם לגמרי לא ברור לי איך הגעת למה שרשמת מנוסחאת בונה..
,עבדתי בדרך הבאה:
<math>\int_1^{\infty} \frac{\sin(x)}{x}dx = \lim_{t \rightarrow \infty} \frac{\sin(x)}{x}dx</math>
עפ"י נוסחת בונה (מתרגיל 4), קיימת <math>c_t</math> בקטע <math>[1,t]</math> , כך שמקיימת:
<math>\int_1^t \frac{\sin(x)}{x}dx = \int_1^{c_t} \sin(x)dx + \frac{1}{t} \cdot \int_{c_t}^t \sin(x)dx</math>
מפה פתחתי, והגעתי למה שכבר רשמתי... ונתקעתי כי אני לא יודע מה קורה לנקודה <math>c_t</math> ,שתלויה ב-<math>t</math>, כאשר <math>t \rightarrow \infty</math>
מה עושים???
משתמש אלמוני
