שינויים
/* חפיפה בין המרצים */ פסקה חדשה
מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?
* ההוכחה מופיעה בקובץ שהועלה לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:50, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== מספר חבורות מסדר מסוים ==
אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..
* אני מניחה שהכוונה היא לחבורות אבליות. מסתכלים אל הסדר של החבורה, מפרקים את הסדר הזה למכפלה של חזקות של מספרים ראשוניים, ואז נעזרים במשפטי המיון של חבורות אבליות. תוכלו למצוא לא מעט דוגמאות בתרגילי הבית ובתרגולים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:52, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== מספר יוצרים ==
ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?
:מצטרף לשאלה !::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו.::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== תרגיל ==
בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.
מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?
:תת החבורה <math>H</math> היא מאינדקס 2. בתרגול 7 היה תרגיל שאם יש תת חבורה <math>H \le G</math> מאינדקס <math>n</math>, אז לכל איבר <math>a \in G</math> מתקיים <math>a^n \in H</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:29, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== דיאגרמה קומוטטיבית ==
למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.
:אני מניח שהוא מתכוון למושג שמופיע ב[https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%94_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%29 ויקיפדיה העברית], או הגרסה ב[https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram ויקיפדיה האנגלית] שמעט יותר ברורה וכוללת דוגמה לגבי משפט האיזומורפיזם הראשון. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:42, 31 באוגוסט 2013 (IDT)