שינויים
תודה מראש!!!!
תשובה:
1. זה לא משפט טריוויאלי. מוכיחים אותו עם עקרון ארכימדס.
בסיכומי הרצאות שנמצאות [[סיכומי הרצאות - אינפי 1|כאן]] עקרון ארכימדס מופיע בסוף ההרצאה הראשונה וההוכחה לטענה מופיעה בתחילת ההרצאה השניה.
אם יש דברים לא ברורים בהוכחה שם תשאל שוב ואני אענה.
2. אחרי שאתה כבר יודע שבין כל שני מספרים קיים מספר רציונאלי אתה עושה ככה:
נניח ש <math>x</math> זה המספר הממשי שלנו. אז קיים מספר רציונאלי <math>x\leq q_1 \leq x+1</math>
זה האיבר הראשון של הסדרה.
עכשיו נבחר מספר רציונאלי <math>q_2</math> כך ש <math>x \leq q_2 \leq x+ \frac{1}{2}</math> זה האיבר השני.
וכך הלאה נבחר את <math>q_n</math> כך ש <math>x \leq q_n \leq x+ \frac{1}{n}</math>.
אז נקבל שהסדרה <math>q_n</math> היא סדרה שמתכנסת ל x.
אפשר להכריח את הסדרה להיות יורדת, אם למשל בוחרים
<math>x+\frac{1}{2} \leq q_1 \leq x+1</math>
<math>x+\frac{1}{3} \leq q_2 \leq x+\frac{1}{2}</math>
וכן הלאה
<math>x+\frac{1}{n+1} \leq q_n \leq x+\frac{1}{n}</math>.
ובדומה אפשר להכריח אותה להיות עולה אם בוחרים
<math>x-\frac{1}{n} \leq q_n \leq x-\frac{1}{n+1}</math>.
מקווה שזה ברור
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 06:32, 7 בנובמבר 2013 (EST)
