אבל יש אלגוריתם למציאת המרחב הניצב ואני אכתוב אותו כאן עוד מעט.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:50, 6 בינואר 2014 (EST)
* אלגוריתם למצוא את המרחב הניצב:
נניח ש <math>U\subseteq V</math> תת מרחב.
נניח ש <math>\dim V=n</math> ו <math>\dim U =m</math>.
איך מוצאים בסיס ל <math>U^{\perp}</math>?
דרך א' (תודה ליובל):
*מוצאים בסיס ל <math>U</math> (בגודל <math>m</math>).
* מרחיבים אותו לבסיס עבור <math>V</math>.
* משתמשים בגרהם שמידט כדי להפוך אותו לבסיס אורתונורמלי.
<math>n-m</math> הוקטורים האחרונים יהיו בסיס ל <math>U^{\perp}</math>.
דרך ב' (תודה לי):
*בוחרים בסיס כלשהוא <math>B</math> (רצוי אורתונורמלי) ומעבירים את כל הבעיה ל <math>\mathbb{C}^n</math> או <math>\mathbb{R}^n</math>.
*בוחרים בסיס ל <math>U</math>. שמים את וקטורי הבסיס בשורות מטריצה: נניח A.
<math>U^{\perp}</math> הוא מרחב האפס של המטריצה <math>\overline{A}G_B</math>.
(כאשר <math>G_B</math> היא מטריצה גרהם המתאימה לבסיס שבחרנו)
לכן כדי למצוא בסיס צריך למצוא בסיס למרחב האפס.
כמובן שאם מלכתחילה בחרנו בסיס אורתונורמלי אז <math>G_B=I</math> ואם זה מעל <math>\mathbb{R}</math> אז <math>\overline{A}=A</math>.
== תשובות לתרגילים 6-7 ==