שינויים
\begin{example}[מטריצת היחידה]
ניקח $A=I_n$, ונחפש את $\operatorname{spec}\left(A\right)$. נבדוק בשתי שיטות:
\begin{description}
\item[שיטה שנייה - לפי המשפט]
נשים לב כי $$\lambda I-A=\left ( \begin{matrix}
\lambda-1 & &0 \\
& \ddots & \\
0 & & \lambda-1
\end{matrix} \right )$.$
לכן, $\det\left ( \lambda I-A \right )=\left ( \lambda-1 \right )^n$
אם כן, $\lambda=1\Leftrightarrow\left(\lambda-1\right)^n=0$, ולכן $\operatorname{spec}\left(I_n\right)=\left\{1\right\}$.
\begin{example}
ניקח מעל $\mathbb{F}=\mathbb{R}$ את המטריצה $$A=\left ( \begin{matrix}
0 &1 \\
-1 &0
\end{matrix} \right )$. $אזי $$\lambda I-A=\left ( \begin{matrix}
\lambda & -1\\
1 & \lambda
\end{matrix} \right )$. $
לפי חישוב, $\det\left ( \lambda I-A \right )=\lambda^2+1=0$, אבל למשוואה זו אין פתרונות ב-$\mathbb{R}$.
משתמש אלמוני
