שינויים
==הגדרת נקודת קיצון מקומית==
תהי <math>f</math> מוגדרת בסביבת הנקודה <math>x_0</math> כך שלכל x בסביבה מתקיים: ::<math>\forall x\in(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon):f(x)\leq f(x_0)</math> (נקודת מקסימום מקומי)בסביבה מתקיים:
:<math>\forall x\in(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon):f(x)\le f(x_0)</math> (נקודת מקסימום מקומי)
'''או'''
:<math>\forall x\in(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon):f(x)\geq f(x_0)</math> (נקודת מינימום מקומי)
==משפט פרמה==
תהי <math>x_0</math> נקודת קיצון מקומית של פונקציה <math>f</math>. אזי אם <math>f</math> גזירה ב<math>x_0</math> מתקיים:
===הוכחה===
נניח כי <math>f</math> גזירה בנקודת '''מקסימום''' מקומי <math>x_0</math> (ההוכחה עבור מינימום דומה). אזי לפי הגדרת הנגזרת הגבול הבא קיים:
לכן ביחד, מתקיים כי
באופן דומה, קיימת סביבה שמאלית של <math>x_0</math> בה מתקיים <math>f(x)-f(x_0)\leq le 0</math>, וכיוון וכיון שזו סביבה שמאלית מתקיים בה גם <math>x-x_0<0</math>.
לכן ביחד, מתקיים כי
סה"כ <math>L== ראו גם ==0</math> כפי שרצינו. <math>\blacksquare</math>
==ראו גם==* [[משפט רול]]* [[משפט לגראנז' (אינפי)|משפט לגראנז']]
[[קטגוריה:אינפי]]