שינויים
/* פיתרון למבחן */ פסקה חדשה
=ארכיון=
*[[שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא/ארכיון 1 | ארכיון 1]]
=שאלות=
==תרגיל==
ארז, התרגיל הוא ליום ראשון, מחר כבר יום חמישי והתרגיל לא נמצא באתר.. יש מצב להאריך את ההגשה ליום שלישי או משהו?
:על איזה תרגיל מדובר? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:47, 3 בנובמבר 2010 (IST)
::תרגיל 4 --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 07:45, 4 בנובמבר 2010 (IST)
:::אני לא רואה שום תרגיל 4 השבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:47, 4 בנובמבר 2010 (IST)
::::אנשים - די כבר לשאול שאלות קיטבג!
==שאלה==
===תשובה===
===תשובה===
* יש למצוא את הערך המקסימלי שy מקבל על העקומה.
* ניתן לחלק את העקומה ל2:
** ערכי העקומה סביבם לא ניתן להפעיל את משפט הפונקציה הסתומה
*** אותם נבדוק אחד אחד
** ערכי העקומה סביבם ניתן להפעיל את משפט הפונקציה הסתומה
*** אם ערך מקסימלי גלובלי של y מתקבל בנקודה כזו, בוודאי הוא מקסימום מקומי, ולכן הנגזרת של הפונקציה הסתומה בסביבה זו חייבת להיות אפס
* לכן, ערך הy המקסימלי מתקבל בהכרח על נקודה בה לא מתקיים משפט הפונקציה הסתומה או נקודה בה הנגזרת של הפונקציה הסתומה הוא אפס
* בודקים את '''כל''' הנקודות הנ"ל ומחפשים בינהם את ערך הy הכי גדול שמתקבל - הוא חייב להיות ערך המקסימום הגלובלי (כי אין לו מקום אחר להסתתר בו).
--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:המטרה של ההזזה 29, 26 בנובמבר 2010 (IST)::סבבה, הבנתי, אבל.. נק'''אינה''' "לתקן" שמאפסת את החלק הריבועיהנגזרת לפי Y היא בהכרח קיצון מקומי? (במקרה הראשון, אלא ערכי העקומה סביבם לא ניתן להפעיל את החלק הלינארימשפט הפונקציה הסתומה). כלומר, אם הייתי מקבלת ערך במקרה הראשון שגדול יותר מכל נק' שמצאתי דרך משפט הפונקציה הסתומה, האם זה אומר שהיא בוודאות מקסימום? (היא יכולה גם להיות אוכף או משהו כזה..):::אם הוא לא היה מקסימום, כלומר היה נקודות גבוהות ממנו בסביבה שלו, נכון? ואז הן היו צריכות להופיע מתישהו בחישובים שלנו. זה גם מסתמך, בלי שאמרנו מפורשות, על העובדה שקיים מקסימום בכלל (זה מתוך קומפקטיות של העקומה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:37, 26 בנובמבר 2010 (IST)::::תודה רבה! :)
:ספירת היחידה- כל הנקודות במרחק 1 מהראשית. וכן, משיק בכל נקודה עליה. --[[משתמש:<math>\vec{v}'^t A \vec{v}' + C' = 0</math>ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:50, 25 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה==ארז, אני מבין שהתרגיל של השבוע מפצה על שני התרגילים שלא היו.. ::אזS בכל מקרה, בשאלה 4, ניתן די בקלות לומר שבמקום המטריצה <math>A</math> ניתן לשים נניח והנחתי בשלילה שF כן דיפרנציאבילית ב(או0, במילים אחרות, "חילוף קורדינאנטות"0)::את המטריצה האלכסונית עם הערכים העצמיים: (ב-<math>\R ^3</math>, למשל)איך אני יכול לומר שזה גורר שגם G דיפ' ב0?
:דווקא יצאו מעט שאלות, ורובן טכניות ופשוטות. בכל אופן אני לא מבין את השאלה - באמצעות כלל השרשרת כמו שבקשנו. --[[משתמש:<math>A' = diag(\lambda_1 ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:55, \lambda_2 , \lambda_325 בנובמבר 2010 (IST)</math>
:::אז אתם עושים את ההזזה לפני לכסון המטריצה. בכל מקרה x וy מעניינים רק על מעגל היחידה, לא יודעים את צורת השניונית לפני שמחשבים ע"ע כך שאני לא רואה איך זה יותר פשוט או מהיר. אבל ? אם זה עובדהבעייה היא עם הקצוות, זה סבבה מבחינתנואיך ניתן לטפל בבעייה זו? וצריך לטפל באופן פרטני בנקודות הבעייתיות שנשארות. (אפשר להשתמש בטיעונים גיאומטריים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 0019:0442, 17 באוקטובר 26 בנובמבר 2010 (IST)
:::: כתוב :באיזה טיעונים גאומטריים אפשר להשתמש? וזה עדיין לא ממש פותר לי במחברת שצריך לבצע הזזה את הבעיה. אם אני לוקחת את מינוס השורש, יוצא משטח משיק אחר. (כי המינוס משפיע על הנגזרת לפי:X ולפי Y, אבל בחלק של z-z0 לא נוסף לי מינוס.):::: <math>\vec{\alpha} = ::נו ברור שיצא מישור אחר, מדובר על נקודות אחרות בספירה. הרי הספירה היא לא גרף של שום פונקציה אחת. ואילו תכונות גיאומטריות יש לספירה? למשל, סימטריות. האם חייבים לחלק לפי ציר y? -\frac{1}{2} A^{-1} b</math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:35, 27 בנובמבר 2010 (IST)
:כן, אם זה מספיק להוכחת התרגיל הקודם, אין עם זה בעייה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:: <math>v^t A v + C' = 0</math>44, 26 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה==בכיתה הגדרנו את משוואות המישור המשיק כך:::: כאשר, <math>C' z-zo= \alpha^t A \alpha + b^t \alpha + C</math>מכפלה פנימית של הגרדיאנט ב(xi-ai).האם אפשר להשתמש בהגדרה זו כדי לפתור את תרגיל 5 מהתרגיל, או שצריך את ההגדרה מהתרגול? בתרגול הגדרנו את המישור המשיק אחרת.. (אפשר להגיע לשקילות בהגדרות באמצעות התרגיל שפתרנו בכיתה, אבל האם יש צורך לחזור עליו?)
:::: עכשיו באמת ניתן למצוא ערכים עצמייםאפשר להשתמש בהגדרה הנוחה יותר, ולהחליף לכן עשינו את A במטריצה האלכסונים עם הע"ע שלההתרגיל הזה בתרגול, מותר להשתמש בו באופן כללי.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 27 בנובמבר 2010 (IST)
למתי התרגיל?:::::במקרה זה אי אפשר להפטר מהחלק הלינארי, כמו למשל בפרבולהמחר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:3651, 17 באוקטובר 27 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה בנוגע לתרגילי הבית==האם לקבוצת תרגול של ארז ושל איראנה יהיו תרגילי בית שוניםלמה צריך לדרוש עבור טיילור עם פנאלו שהפונק' תהיה גזירה ברציפות עד סדר n+1? מספיק עד סדר n לא?
:לא, אותו תרגיליכול להיות שטעיתי בזה. תסתכלו במשפט מההרצאה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 2315:3445, 17 באוקטובר 29 בנובמבר 2010 (IST)
== תרגיל טור טיילור עם שארית פיאנו ==
===תשובה===
פולינום טיילור בצורת פיאנו הינו <math>p(x)=f(x_0)+...+\frac{1}{r!}d^rf_{x_0}(h)+o(||h||^r)</math> כאשר <math>h=x-x_0</math>. == שאלה == למתי תרגיל 6?:ליום ראשון בעוד שבוע --[[משתמש:אהארז שיינר|ארז שיינר]] 14:51, לא. אלה סתם צורות סימון שונות4 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 6 שאלה 1 == בתרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג', במכנה אמור להיות <math>\partial x^2 \partial y^4</math> במקום <math>\partial x^2 \partial x^4</math>? :פורסם תיקון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 1314:5750, 23 באוקטובר 4 בדצמבר 2010 (IST) ==שאלה 5==סעיף ב' טריוויאלי לפי אריתמטיקה, לא? אני לא ממש מבין מה אני צריך להוכיח פה. צריך הוכחת אפסילונים-דלתות או משהו?.. שני הכיוונים ברורים מאריתמטיקה והוצאת קבוע. ואגב, הכוונה היא לx->0 כמו שאר הסעיפים? :כן, זה סעיף קל. ==המייל של אירנה==מישהו יודע מהו המייל של אירנה? ==שאלה 5==בסעיף ג, אני חושב שהכי פשוט לפתור לפי סנדביץ', ולא צריך את הבינום... ==שאלה 1==ארז,אולי תתן רמז איך להוכיח שהסכום של (xy)בחזקת i (מ5 עד אינסוף) הוא "או" של h^8? (: (לא ארז) אפשר להעביר לקואורדינטות פולריות, כמו שעשינו בתרגוללאיזה טור הגעת לפני שטענת שהוא שואף ל0? (אחרי שהצבת את הקואורדינטות הפולאריות) ::: זה פשוט סכום של סדרה הנדסית - ::: <math>\frac{1}{1-xy} = \sum_{n=0}^{\infty}(xy)^n = 1 + xy + (xy)^2 + (xy)^3 + ...</math>::: אם רוצים פולינום טיילור מסדר 8, אוספים את כל האיברים שחזקתם אינה עולה על 8. (למשל, xy).::: (בשביל מה לעשות מעבר לקואורדינטות פולריות?..) == תרגיל 6 שאלה 6 == לא ממש הבנתי מה צריך לעשות בשאלה הזו. אפשר לחשב את הפיתוח לפי ההגדרה (נגזרות חלקיות) ואז לרשום אתהשארית בתור מכפלה של טורים מאינפי 2, אבל לא ברור לי אם זאת הכוונה בתרגיל, ואם צריך לרשום את השארית בצורה כזו או יותר פשוטה? צריך גם להוכיח שהיא (o(h^3?::: למיטב הבנתי, ניתן לרשום - ::: <math>e^{2x} \ln(1+y) = (1+2x+\frac{(2x)^2}{2!}+\frac{(2x)^3}{3!}+...) \cdot(y-\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}-\frac{y^4}{4}+...)</math>::: שכן, <math>e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}</math>, וכן <math>ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^n}{n}</math>::: צריך פשוט לאסוף את כל האיברים שחזקתם לא גדולה מ-2. והשארית, בצורת Peano, הינה <math>o(||\vec{r}|| ^2)</math>, כאשר <math>\vec{r}\equiv (x,y)</math> == בעיה בהגשת תרגיל == לא יכולתי להגיע היום לשיעור מכיוון שהייתי בצבא.מתי אפשר להגיש את התרגילים ואיך?תודה.
==שאלה==
:רשמת בעצמך "עבור הכדור המתאים"כן, כלומר יש כדור עבורו זה מוכל ממש. יכול להיות שיש כדור עבורו הם שווים, אז לוקחים כדור קטן יתר והוא המתאים. זה בדיוק כמו ההבדל בגבול סדרות בין <math>|a_n-L|\leq \epsilon</math> לבין <math>|a_n-L|<\epsilon</math>. הגדרת הגבול נשארת זהה אם מחליפים את הקטן ממש בקטן שווה, וכך גם פה. (אם הבנתי נכון את השאלה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:37, 23 באוקטובר 2010 (IST)מספיק להוכיח שפונקציה דיפרנציאבילית ברציפות על מנת להוכיח שהיא דיפ'
==שאלה==
===תשובה=שאלה כללית לגבי שארית Peano==זה דומה לאינפי 1. אם אין התכנסות לפי קושי, זה אומר שיש אפסילון, עבורו בכל כדור קטן כפי שנרצה סביב נקודת הגבול, יש נקודה בה הפונקציה רחוקה מרחק אפסילון ומעלה מהגבול הרצוי. אם נבחר את הנקודה הזו מתוך לא הבנתי למה אנו נדרשים להוכיח כל כדור הזמן שהשארית (בסדרת כדורים עם רדיוסים קטנים - אלה הדלתותבצורת Peano) נקבל סדרה מתכנסתהינה <math>o(||h||^n)</math>, אבל הרי ניתן להראות שזוהי תכונה של טור טיילור,כאשר הפונקציה על הסדרה לא יכולה להתכנס לגבול הרצוי, בסתירה. --מקיימת <math>f \in C^n[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינרK]] 01:34</math>, 24 באוקטובר 2010 ו-<math>K</math> הוא ריבוע (ISTמלבן)::תודה!.
אם נסתמך על כלל לופיטל ל-n משתנים, נקבל כי -<math>\lim_{x \rightarrow x_0} R_n(x) =\lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-p_n(x)}{||x-x_0||^n} = עמוד לקורס מבוא לחישוב \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{D(f(x)-p_n(x))}{D(||x-x_0||^n)}=... =0</math>.
מכל-מקום, אם <math>f \not\in C^n[K]</math> הרי אין כל טעם לדבר על טור טיילור, <math>p_n(x)</math>, שהרי המקדמים אינם מוגדרים היטב! (<math>a_{\alpha}=\frac{D^{\alpha}f(x_0)}{\alpha!}</math>) '''לסיכום''' -- האם יש צורך להראות שאכן השארית בטור טיילור (כאשר מתקיימים התנאים להלן) הינה שארית Peano..?? :נפתח:: אגב, את כלל לופיטל ל-n משתנים ניתן להוכיח בצורה דומה למשתנה אחד, כדלקמן:::: תהיינה <math>f(\bold{x}), g(\bold{x})</math> פונקציה דיפרנציאבילית ומוגדרת בריבוע (מלבן) <math>K</math>.כאן, <math>\bold{x}=(x_1,x_2,...,x_n)</math>. (<math>\bold{x} \in \R^n</math>)::תודה: תהי <math>\bold{x}_0 \in K</math> כך שבנקודה הזו מתקיים -::: <math>\lim_{\bold{x} \rightarrow \bold{x}_0} f(\bold{x}) = \lim_{\bold{x} \rightarrow \bold{x}_0} g(\bold{x}) = 0</math>::: נוכל אפוא להגדיר את הפונקציות <math>f</math> ו-<math>g</math> כך ש-<math>f(\bold{x}_0)=g(\bold{x}_0)=0</math>.::: דבר זה לא ישפיע, כמובן, על ערך גבול המנה במקודה, אך כך הפונקציות תהיינה רציפות בנקודה.::: עפ"י משפט הערך הממוצע נוכל לרשום -::: <math>\frac{f(\bold{x})}{g(\bold{x})} = \frac{f(\bold{x})-f(\bold{x}_0)}{g(\bold{x})-g(\bold{x}_0)} = \frac{\partial_{x_1}f(\xi)\cdot \Delta x_1+...+\partial_{x_n}(\xi)\cdot \Delta x_n}{\partial_{x_1}g(\eta)\cdot \Delta x_1 +...+ \partial_{x_n}\cdot \Delta x_n}</math>::: היכן ש-<math>\Delta x_\mu = x_\mu - {x_0}_\mu</math> (<math>\forall 1 \le \mu \le n</math>)::: כאשר, <math>\xi=\xi(\bold{x})</math> וכן, <math>\eta=\eta(\bold{x})</math>.::: כמו-כן, ממשפט הערך הממוצע ידוע כי <math>\xi = \bold{x}_0 + t\cdot (\bold{x} - \bold{x}_0)</math> ו-<math>\eta = \bold{x}_0 + s\cdot (\bold{x}-\bold{x}_0)</math> כאשר <math>t,s \in [0,1]</math> (דהיינו, הנקודות נמצאות על הישר המבחר את <math>\bold{x}_0</math> ו-<math>\bold{x}</math>).::: אם נבחר, פרט, סדרת נקודות <math>{\bold{x}_n}</math> כך ש- <math>\Delta x_\mu</math> הוא קבוע (לכל אינדקס <math>\mu</math>), אזי נקבל כי -::: <math>\frac{f(\bold{x}_n)}{g(\bold{x}_n)} = \frac{Df(\xi(\bold{x}_n))}{Dg(\eta(\bold{x}_n))}</math>::: כיוון ש-<math>\bold{x}_n \rightarrow \bold{x}_0</math>, וברור כי <math>\xi(\bold{x}_n),\eta(\bold{x}_n) \rightarrow \bold{x}_0</math>, וכן הנחנו שהגבול של מנת הנגזרות קיים, אזי::: שלכל סדרה הגבול יתכנס גם לערך זה, וממילא קיבלנו את נכונות המשפט! מ.ש.ל! == הגשת תרגיל 7 == לקבוצה של אגרונובסקי לא היה היום (ראשון- 19/12) תרגול אלא הרצאה. התרגול ייערך ביום שלישי. לא הגשתי היום את התרגול, אוכל להגיש אותו ביום שלישי? == הסילבוס של הקורס == ארז אתה יכול לפרסם כאן את הסילבוס של הקורס, באתר של המחלקה יש סילבוס של אינפי מתקדם אבל אין של אינפי 3:[http://www.biu.ac.il/syllabus/y71/Syll_d88/8823008.rtf סילבוס מאתר מערכת השעות]. לא יודע אם זה הרשמי או מה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:15, 3 בינואר 2011 (IST)
==שאלה==
==תרגיל 8 שאלה 5 =תשובה===אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.
==דיפרנציאביליותתרגיל 8 ==ארז.. בכיתה אמרת שהגדרת הנגזרת החלקית היא f(x1,..xk+h,..xn)-f(x1,..,xn) qq חלקי h (הגבול, כאשר h שואף ל0) ובאתר הוספת הערה שלפי הגדרה, למשל עבור n=2 מקבלים fx(0,0)=limf(h,0) qq כאשר h שואף ל0 (ציינת שזה לפי הגדרה..). אני לא ממש מבין איפה האנלוגיה פה ואיך הגעת לזה..
==שאלה=תשובה=למה לא קיים לפונקציה הבאה גבול ב0,0:f(x,y) = 0 if xy=0, 1, otherwiseכלומר, איך מראים את זה?תהי <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math>. אומרים שf דיפרנציאבילית בנקודה a אם קיימת העתקה לינארית <math>df_aלוקחים שני מסלולים:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m</math> כך ש<math>\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+hx,0)-fו(ax,x)- df_a(hכשx שואף ל0)}{||h||}=0</math>. הראשון שואף ל0 והשני שואף ל1.
איפה אפשר להגיש את התרגיל? (אם אני לא מגיע לשיעור חזרה):לתת למישהו שיגיש בשיעור החזרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 2218:0835, 27 באוקטובר 2010 10 בינואר 2011 (IST)
==שאלותשאלה==*קודם כל, לגבי נגזרות חלקיות.. מתי לחשב לפי הגדרה ומתי לפי הדרך הרגילה (כמו שאנחנו יודעים)באיזה שעה יהיה השיעור חזרה? בכיתה היו כמה תרגילים שחישבת לפי הגדרה וכמה לפי גזירה לפי משתנה אחד.. למשל בשאלה 2 או 3 בש.ב, אפשר בשתי הדרכים? (למרות שברור באיזו דרך עדיף ב2 לפחות..)*האם זה טריוויאלי ששורש חמישי של (h1^2*h2^3) שואף ל0 כאשר h1,h2 שואפים ל0תהיה אפשרות שהוא יגמר לפני 6?*אם הגעתי לכבול של (נורמה3 של H פחות נורמה1 של H) חלקי (נורמה2 של H). קצת נתקעתי בלהוכיח לאן זה מתכנס? (כאשר h1,h2->0)::לשאלתך האחרונהרשמתי בדף ההודעות, קח איזהשהי תת סדרה עבור h1,h2 ותבדוק מה יוצא הגבול. לא סביר שזה יסתיים לפני שש (לדוגמא, <math>\frac{1}{n}</math>קבעתי מאוחר בגלל שיש מבחנים) --[[משתמש:Eliavlevy|Eliavlevy]] 20:35, 28 באוקטובר 2010 (IST):::אבל אמור להיות גבול בסופו של דבר, לא? פשוט למצוא את הגבול לפי הת"ס ולהוכיח לפי הגדרה שזהו הגבול.?::::לא בהכרח קיים גבול. לפי הגדרה הפונקציה דיפרנציאבילית אם הגבול הוא 0, אז אם הגבול לא 0 אז היא לא דפרנציאבילית. גבול שונה מ0 לא בהכרח גורר שהגבול שווה מספר ממשי אחר, אלא גם יכול להיות שהגבול לא קיים. כלומר, מספיק להראות שהגבול לא 0 בשביל שהפונקציה לא תהיה דיפרנציאבילית לפי הגדרה. --[[משתמש:Eliavlevyארז שיינר|Eliavlevyארז שיינר]] 0012:1953, 29 באוקטובר 2010 12 בינואר 2011 (IST)
===תשובה=שאלה==*כמו באינפי עד עכשיו - אם זה עובד סימן שהצלחת.*כןכשאני מחשב מינימום של פונקציה עם תנאים (כופלי לגרנז'), קל להראות את זה, ואני לא חושב שחייבים בתרגיל אלא אם מבקשים מפורשות*אני לא בטוח לגמרי למה אתה מתכוון, זו שאלה כללית צריך לוודא שזה אכן מינימום ולא אוכף או על התרגילמקסימום עם ההסיאן?:ההסיאן לא בהכרח הכי יעיל לקיצון עם אילוצים מכיוון שיכול להיות שהנקודה אינה מינימום כללי אלא רק מינימום בהתחשב באילוץ. יש לבדוק האם הדיפרנציאל השני חיובי (שלילי) לחלוטין באיזור הנקודה בהתחשב באילוצים. --[[משתמש:על התרגילארז שיינר|ארז שיינר]] 12:56, 12 בינואר 2011 (IST):ההסיאן הוא מטריצה מייצגת של תבנית ריבועית. שאלה אחרונה סעיף אחרוןכדי לטפל בבעיות עם אילוצים, אפשר לצמצם את התבנית למרחב המשיק לאילוצים; לפעמים התבנית המצומצמת היא חיובית או שלילית לחלוטין, גם כשהתבנית המקורית אינה מוחלטת.[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:57, 12 בינואר 2011 (IST)
== גזירה חלקית שאלה==ארז ביום שני יש גם בגרות באנגלית וגם מבחן בתורת המספרים. יש סיכוי לשנות את התרגול??:לכן זה בשעה 17:00, אחרי הדברים האלה. יש בנוסף תרגול למחרת, אני לא רואה עוד אופציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:10, 12 בינואר 2011 (IST)::למה התרגול חזרה הוזז מלכתחילה מיום ראשון? פרופסור אגרנובסקי עושה שיעור חזרה ביום ראשון בין 2 ל-4 בכל מקרה:::כי יום ראשון זה יום לפני הבחינה בתורת המספרים (לא ארז)
===תשובה===גזירה לפי y היא ההנחה שx הינו קבוע כלשהו, ואז גוזרים לפי y. העניין הוא שעבור <math>x\neq 0</math> הנגזרת הינה <math>\sqrt[5]{x^7}\frac{3}{5}y^{מבחן-\frac{2}{5}}</math> ואינה מוגדרת עבור yקבוצה של פרופסור אגרונובסקי =0. אבל, כאשר x=0 הנגזרת הינה אפס. לכן התשובה היא שכאשר גזרת לפי y לא קיבלת את הפונקציה הנכונה, קיבלת פונקציה שלא מוגדרת באפס, במקום פונקציה ששוה ממש לאפס באפס. בפרט, הנגזרת בכיוון y בכל נקודה (a,0) עבור <math>a\neq 0</math> אינה מוגדרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:38, 30 באוקטובר 2010 (IST)
==שאלה==
::תודה רבה. אז בעצם, בקצרה, כדי לבדוק אם הנקודה שהתקבלה היא מינימום חזק/מקסימום חזק, צריך לחשב את מטריצת הHesse של F (ולא L)?
==שאלות בקשר לתרגול האחרוןשאלה==בכיתה פתרנו תרגיל שדומה להוכחת משפט פרמה. הגענו לכך ש0נתונה הפונקציה f(x,y) =גראדינט כפול hAx^2 + 2Bxy + cy^2, וצריך למצוא נק' קיצון מקומיות תחת האילוץ x^2+y^2=1. אבל למה h (אחד מרכיביו) לא יכול להיות 0?.ממש הצלחתי לפתור את התרגיל בעזרת לגרנז'. למה זה אומר שהגרדיאנט שווה בטוח ל0עזרה, מישהו?
מישהו יכול לפרט מה בדיוק צריך בהוכחה 2,4ויהיה ממש נחמד אם מישהו יעלה את ההוכחות עצמן ===תשובה=שאלה ממבחן וסתם שאלה==הוכחנו שהנגזרת הכיוונית שווה לאפס בכל כיווןהאם באמת קיימת פונקציה דיפרנציאבילית מR2 לR2 כך שהיעקוביאן שלה לא מתאפס והיא איננה חח"ע? והאם מישהו יכול להסביר מה המשמעות של התאפסות היעקוביאן בנקודה מסוימת? איך זה משפיע על התנהגות הפונקציה בנקודה? לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם?:(לא ארז) אם הבנתי נכון, לפי משפט הפונקציה ההפוכה שלמדנו (בהרצאה ובתרגול), אם פונקציה היא דיפרנציאבילית (ממחלקה C1) והדטטרמיננטה של מטריצת היעקובי שלה לא מתאפסת, הפונקציה היא דיפאומורפיזם בסביבת הנקודה, ודיפאומורפיזם גורר חח"ע (ועל). :כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף.::תודה על התשובה אבל א. דיפ' זה לא C1, נגזרות חלקיות רציפות זה C1 (חזק יותר מדיפ'). ב. המשפט מבטיח הפיכות מקומית, לא גלובלית -- אז גם אם המשפט היה עובד בנסיבות האלה עדיין הפונקציה לאו דווקא חח"ע באופן כללי. ג. התכוונתי ליעקוביאן כדטרמיננטה (כמו בשאלה הראשונה) לכן הנגזרות לאו דווקא מתאפסות, העמודות יכולות להיות פשוט תלויות לינארית.:::א. נכון, אבל יכול להיות שזה לא משפיע. ב. אם יש הפיכות מקומית בכל נקודה (בכל R2, במקרה הזה) אז בכל סביבה (שנרצה) הפו' חח"ע, אז בפרט היא שווה לאפס בכיווני הציריםגם חח"ע גלובלית. רכיבי הגרדיאנט ג. צודק.::::א. יכול להיות, אבל זה מה שהמשפט דורש. ב. אני חושב שזה יותר מורכב מזה. אם תמיד הסביבה המובטחת לנו מהמשפט בתמונה היא אחת קבועה למשל, אין לנו באמת הפיכות גלובלית, רק הפיכות בין הסביבה הקבועה לכל סביבה אחרת.:::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם הנגזרות החלקיות מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה.לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם? הוא אמר שאת השמות צריך לדעת ולגבי הפיכה וצורה קנונית, לא עשינו את זה בהרצאות = הנגזרות המכוונות בכיווני הצירים= הוכחות למבחן == מישהו יכול להעלות את המשפטים שצריך לדעת להוכיח במבחן (הקבוצה של פרופסור אגרנובוסקי) ואת ההוכחות שלהם בבקשה? == תרגיל 8 == מה עם פתרונות לתרגיל 8??:יועלו עוד מעט. == שתי שאלות ==ראיתי שאלה במבחן של אגרנובסקי:שמבקשת לפתור את האינטגרל הבא לפי משפט גרין:(x^2+2y)dx +(4x-3y^2)dy)והתחום הוא האליפסה:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1הצבתי בנוסחא של משפט גרין אבל אני לא מבין מה הטווח של האינטגרלים.אשמח לעזרה כאן. והדבר השני, לא הבנתי למה בפיתרון של שאלה 5 בתרגיל 8, את התחומים של הזווית והרדיוס.אשמח אם מישהו יסביר לי, תודה== שאלה ==דבר ראשון, לקבוצה של אגרונובסקי, ראיתי הרבה שאלות במבחנים שלו "זהה את הגרף הבא ושרטט אותו (בערך)"אנחנו אמורים לדעת לפתור שאלות כאלה? דבר שני, ראיתי שאלה למצוא את המקסימום של קו ישר כלשהו על מעגל היחידה. מצאתי את נקודות הקיצון, אך אני לא יודע איך אני יכול לקבוע את סוגן, מכיוון שמטריצת ההסה של קו ישר היא 0, (כי לקו עצמו אין נקודות קיצון)...מה עליי לעשות? ברור כי אחת מהן היא מקס' והשני מינ', אבל איך אני יכול להסביר את זה?:(לא ארז)תמצא את הערך שלהן f(a), f(b) qq תראה מי הקטנה ומי הגדולה (תציב נקודות בסביבה ותראה שהן קטנות/גדולות מהערך בנקודה ההיא) ואז תקבע אם זה מקסימום /מינימום. (הוא אמר שזו הפרקטיקה בתרגילים מהסוג הזה) == הוכחות (אגרנובוסקי) == יש מצב מישהו מעלה את ההוכחות למשפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן,זה ממש יעזור, תודה. == תרגיל 8 == לקבוצה של אגרונובסקי, כל תרגיל 8 כלול בחומר למבחן, ואם לא אז איזה שאלות כן? == תשובה ל2 שאלות == x=arcos טטהy=brsin טטהאר בין 0 ל1טטה בין 0 ל2 פאי == ציוני תרגיל == מתי יפורסמו ציוני התרגילים?== פתרון למבחן ==ארז מתי יעלו פתרון למבחן?כן אם אפשר בבקשה של שתי הקבוצות זה ממש חשובב ==שאלה==מה עם ציוני התרגיל??? :עוד לא התקבלו כולם. או שנפרסם מחר רשימה חלקית, או שנחכה לציונים המלאים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:02, 30 בינואר 2011 (IST) == תרגילי בית == מה הייתה חובת ההגשה בתרגילי בית בקורס?
משתמש אלמוני