שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

נוספו 468 בתים, 12:47, 19 בנובמבר 2010
/* שאלה 5 סעיף f */
האם נכון לומר שאם לכל <math>n\geq 1</math> מתקיים ש: <math>\frac{1}{n^{3}+1}\leq \frac{1}{2}</math> להגדיר: <math>a_{n}=\frac{1}{2}</math> ולהגדיר: <math>b_{n}=\frac{1}{n^{3}+1}</math> ואז להשתמש במבחן ההשוואה הראשון ובעצם להגיד ש: <math>\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}=\frac{1}{2}< \infty</math> ולהגיד שגם: <math>\sum_{n=1}^{\infty }b_{n}< \infty </math> ולכן הטור מתכנס?
 
===תשובה===
math>\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...=\infty< \infty</math> הטור הזה בוודאי אינו מתכנס. בפרט, הסדרה הקבועה חצי שואפת לחצי ולא לאפס, ולכן לא ייתכן שהטור יתכנס. הטור של סדרה קבועה היחיד שמתכנס הוא הטור של הסדרה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:47, 19 בנובמבר 2010 (IST)