שינויים
/* הפרכת שאלה 3, תרגיל 5 */ פסקה חדשה
::אה וואי איך לא חשבתי על זה!? תודה.
== הפרכת שאלה 3, תרגיל 5 ==
בשאלה שמעלי הפרכתם את שאלה 3 בתרגיל 5. מה שגוי בהוכחה:
:לכל אפסילון גדול מאפס קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n>n_0</math>, <math>|a_{n+1}-a_n|<\varepsilon</math>. לכן:
:<math>|a_m-a_n|=|a_m-a_{m-1}+a_{m-1}-a_{m-2}+...+a_{n+1}-a_n|\le|a_m-a_{m-1}|+|a_{m-1}-a_{m-2}|+...+|a_{n+1}-a_n|<(m-n)\varepsilon</math>
:ומכאן נובע שלכל אפסילון גדול מאפס קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>m>n>n_0</math>, <math>|a_m-a_n|<(m-n)\varepsilon</math> ולכן <math>|a_m-a_n|<\varepsilon</math>
? תודה
משתמש אלמוני
