שינויים
/* הוכחה */
מכיוון ש<math>f^{(5)}(0)>0</math> והנגזרת החמישית רציפה, אז קיימת סביבה של אפס בה <math>f^{(5)}>0</math>. לכן בסביבה ימנית של אפס מתקיים <math>f(x)=\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5>0</math>.
נותר להוכיח ש<math>f(x)>0</math> עבור <math>x>0</math> גם מחוץ לסביבה הימנית הזו. מכיוון שf חיובית בסביבת אפס ושווה ממש לאפס באפס לפי משפט לגרנז' הנגזרת הראשונה חיובית באיזו נקודה מימין לאפס. אם היא הייתה גם שלילית באיזו נקודה מימין לאפס, אזי היא הייתה מתאפסת בין לבין לפי משפט רול, בסתירה לנתון. לכן עבור נניח בשלילה ש <math>f(x>)\leq 0</math> מתקיים אזי לפי משפט ערך הביניים <math>f'(x)>=0</math> ולכן הפונקציה מונוטונית עולה, ולכן חיובית לכל עבור איזה <math>x>0</math> כפי שרצינו. אבל גם <math>f(0)=0</math> ולכן לפי משפט רול הנגזרת מתאפסת עבור נקודה גדולה מאפס בסתירה.
