קוד:גבולות אינסופיים (סדרות)

מתוך Math-Wiki
הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.

ראינו מה קורה לגבי סדרות ששואפות למספר, אבל לפעמים נוח להגיד שסדרה "שואפת לאינסוף", כמו במקרה של $ 1,2,3,4,\cdots $ . מתי נגיד שזה מתקיים? אם הסדרה מצליחה בסופו של דבר לעקוף כל מספר, לא חשוב כמה הוא גדול. במובנים מתמטיים, זה אומר שלכל $ M $ (מספר גדול) קיים מקום בסדרה $ N $ שכל האיברים אחריו (לכל $ n>N $), הסדרה תהיה גדולה יותר מהמספר הגדול $ M $ . בשפת כמתים: $$ \lim_{n\to \infty} a_n = \infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n > M $$ באותו אופן, אפשר להגדיר שאיפה למינוס אינסוף: $$ \lim_{n\to \infty} a_n = -\infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n < M $$